BARISAN DAN DERET BILANGAN
Pola Bilangan, Barisan dan Deret
a. Pola bilangan
Perhatikan deretan bilangan-bilangan berikut:
a. 1, 2, 3 …
b. 31, 40, 21, 30, 16 …
Deretan bilangan di atas mempunyai pola tertentu.
Pada a, bilangan ke 4 adalah 4, sebab deretan bilangan nomor 1, mempunyai aturan: bilangan ke 2 = 1 + 1 = 2,
bilangan ke 3 = bilangan ke 2 + 1 = 2 + 1 = 3.
Jadi bilangan ke 4 = bilangan ke 3 + 1 = 3 + 1 = 4.
Pada b, bilangan ke 6 adalah 25, sebab deretan bilangan nomor 3,
mempunyai aturan:
bilangan ke 3 = bilangan pertama – 10 = 31 – 10 = 21,
bilangan ke 4 = bilangan ke 2 – 10 = 40 – 10 = 30,
bilangan ke 5 = bilangan ke 3 – 5 = 21 – 5 = 16,.
Jadi bilangan ke 6 = bilangan ke 4 – 5 = 30 – 5 = 25.
Aturan yang dimiliki oleh deretan bilangan di atas disebut pola bilangan
pada deretan itu. Pola sebuah deretan bilangan tidak tunggal.
b. Barisan
Barisan bilangan dibentuk oleh bilangan-bilangan yang disusun menurut aturan tertentu. Barisan bilangan ini dapat kita teruskan suku-sukunya apabila aturan untuk memperoleh suku berikutnya sudah ditentukan.
Perhatikan barisan bilangan berikut ini :
1, 2, 4, 7, 11, ...
Artinya : Suku pertama ditulis U1 = 1
Suku ke-dua ditulis U2 = 2
Suku ke-tiga ditulis U3 = 4
Suku ke-empat ditulis U4 = 7
Dan seterusnya ...
Suku ke-n ditulis Un
Contoh-contoh barisan bilangan khusus antara lain :
Barisan Bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, ...
Rumus suku ke-n adalah Un = n
Suku ke-10 adalah U10 = 10
Barisan Bilangan Genap : 2, 4, 6, 8, ...
Rumus suku ke-n adalah Un = 2n
Suku ke-20 adalah U20 = 2 x 20 = 40
Barisan Bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, ...
Rumus suku ke-n adalah Un = 2n – 1
Suku ke-15 adalah U15 = 2 x 15 – 1 = 29
Barisan Bilangan Kuadrat / persegi : 1, 4, 9, 16, ...
Rumus suku ke-n adalah Un = n2
Suku ke-12 adalah U12 = 122 = 144
Barisan bilangan juga dapat diperoleh dari pengembangan pola yang teratur, contoh :
Barisan Bilangan Persegi Panjang : 2, 6, 12, 20, ...
Pola , ...
Rumus suku ke-n adalah Un = n(n+1)
Suku ke-8 adalah U8 = 8 (8+1) = 8 x 9 = 72
Barisan Bilangan Segitiga : 1, 3, 6, 10, ...
Pola , ...
Rumus suku ke-n adalah Un = ½ n(n+1)
Suku ke-10 adalah U10 = ½ x 10 (10+1) = 5 x 11 = 55
Barisan Bilangan Pada Segitiga Pascal
Baris ke-n diperoleh dengan menjumlahkan dua suku berurutan pada baris sebelumnya
Jumlah bilangan pada baris ke-1 = 1 = 1 = 20 = 21-1
Jumlah bilangan pada baris ke-2 = 1 + 1 = 2 = 21 = 22-1
Jumlah bilangan pada baris ke-3 = 1 + 2 + 1 = 4 = 22 = 23-1
Jumlah bilangan pada baris ke-4 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 23 = 24-1
Rumus jumlah bilangan pada baris ke-n = 2n-1
Jadi, barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan-bilangan dengan pola yang sama dan tertata secara urut.
Adapun cara untuk menyajikan suatu barisan salah satunya dengan menggunakan relasi rekursi. Kata rekursi berarti kita menghitung nilai suku berikutnya berdasarkan suku sebelumnya dengan menggunakan prosedur tertentu.
Contoh :
Diberikan suatu relasi rekursi un+1 = 2un – 1 ; u1 = 2 . Tentukan suku ke-2 dan ke-3 dari barisan bilangan tersebut !
Jawab :
u1 = 2 , maka
u2 = 2u1 – 1 u3 = 2u2 – 1
= 2(2) -1 = 2(3) - 1
= 3 = 5
Dengan demikian, barisan bilangan di atas dapat di tulis sebagai 2, 3, 5, ….
Nyatakan barisan bilangan 5, 3, 1, -1, -3, …… dalam bentuk relasi rekursi !
Jawab :
u1 = 5 u3 = 1 u5 = -3
u2 = 3 u4 = -1
Maka terlihat beda bilangan tersebut adalah -2. Sehingga relasi reduksinya adalah :
un = un-1 - 2
c. Deret
Deret bilangan merupakan penjumlahan suku-suku dari barisan bilangan tersebut.
Contohnya :
Diketahui barisan bilangan 1, 4, 7, 10, 13, … penjumlahan suku-suku barisan itu, yaitu
1 + 4 + 7 + 10 + 13 + … disebut deret bilangan.
Bila U1, U2, U3, U4, U5, … disebut barisan bilangan,
maka U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + … disebut deret bilangan.
Contoh :
Toko Sukaramai menjual kaset selama lima hari yaitu banyaknya 25, 30, 35, 40, 45. Maka berapa banyak kaset yang terjual selama 3 hari ?
Jawab :
Banyaknya kaset yang terjual selama 3 hari adalah
U1 + U2 + U3 = 25+30+35 = 90
BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan di mana selisih dua suku yang berurutan mempunyai nilai yang tetap. Selisih dua suku yang tetap disebut beda dari barisan aritmetika tersebut dan dilambangkan dengan b.
suatu barisan u_1, u_2, u_3, . . ., u_n disebut barisan aritmetika untuk sembarang nilai n jika u_2- u_1 = u_3- u_2 = . . . = u_(n- ) u_(n-1) = b , dengan b adalah suatu ketetapan (konstanta) yang tidak tergantung pada n.
contoh barisan aritmetika:
untuk barisan 1, 6, 11, 16, . . .
beda b = 16 – 11= 11 – 6 = 6 – 1 = 5
untuk barisan 8, 6, 4, 2, . . .
beda b = 8 – 6= 6 – 4 = 4 – 2 = -2
Rumus Umun Suku ke-n pada Barisan Aritmatika
Misalkan suatu barisan dengan suku pertama a dan beda b
u_1, u_2, u_3, u_4, . . . ,u_n
u_1=a
u_2=a+b
u_3=a+2b
u_4=a+3b
u_n=a+(n-1)b
Berdasarkan pola atau keteraturan suku-suku barisan aritmetika di atas, maka rumus umum suku ke-n adalah
u_n=a+(n-1)b
dengan u_n = suku ke-n, n ∊ bilangan asli
a = suku pertama
b = beda
Sifat- Sifat Suku ke-n pada Barisan Aritmetika
Suku umum ke-n pada barisan aritmetika memiliki sifat-sifat sebagai berikut
Suku ke-n = u_n=a+(n-1)b merupakan fungsi linear dari n
(n ∊ bilangan asli).
bukti :
u_n=a+(n-1)b
u_n=bn+(a-b)
karena n berderajat satu, maka u_n merupaka fungsi linear dari n .
Untuk setiap n bilangan asli berlaku = u_(n- ) u_(n-1) = b (beda)
bukti :
u_n =a+(n-1)b = a+nb-b
u_(n-1)=a+{(n-1)├ -1}┤b = a+nb-2b
u_(n- ) u_(n-1) = b
Contoh Soal
Tentukan suku pertama, beda, serta suku ke enam dari barisan 3,2 1/2,2,1 1/2, . . .
Penyelesaian:
Suku pertama u_1= a = 3
beda b=2 1/2-3=-1/2
Suku ke-6 u_6 = a+5b
= 3+5(-1/2 )
= 1/2
Suku pertama suatu aritmetika sama dengan 2, sedangkan bedanya sama dengan 5. carilah suku ke-10 dan suku keberapa yang nilainya 82!
Penyelesaian:
a = 2, b = 5
u_n=a+(n-1)b
u_10=2+(10-1)5
= 2+9.5
= 2+45
= 47
Jadi suku ke-10 sama dengan 47
u_n=a+(n-1)b
82=2+(n-1)5
82=2+5n-5
5n=82-2+5
5n=85
n=17
Jadi suku yang nilainya 82 adalah suku ke-17
Suku Tengah pada Barisan Aritmetika
Untuk barisan-barisan dengan banyaknya suku adalah ganjil, maka dapat ditetapkan suku tengahnya. Suku tengah suatu barisan aritmetika dapat ditentukan melalui deskripsi berikut ini
Misalnya barisan aritmetika yang terdiri atas 3 suku u_1, u_2, u_3, maka suku tengahnya adalah u_2
suku tengah u_2=a+b=1/2 (2a+2b)=1/2 {a+(a+2b)}=1/2(u_1+u_3)
Jadi, suku tengahnya ditentukan oleh hubungan u_2 =1/2(u_1+u_3)
Misalnya barisan aritmetika yang terdiri atas 5 suku u_1, u_2, u_3, u_4, u_5 maka suku tengahnya adalah u_3
suku tengah u_3=a+2b=1/2 (2a+4b)=1/2 {a+(a+4b)}=1/2(u_1+u_5)
Jadi, suku tengahnya ditentukan oleh hubungan u_3 =1/2(u_1+u_5)
Misalnya barisan aritmetika yang terdiri atas 7 suku u_1, u_2, u_3, u_4, u_5, u_6, u_7 maka suku tengahnya adalah u_4
suku tengah u_4=a+3b=1/2 (2a+6b)=1/2 {a+(a+6b)}=1/2(u_1+u_7)
Jadi, suku tengahnya ditentukan oleh hubungan u_4 =1/2(u_1+u_7)
Misalnya barisan aritmetika yang terdiri atas (2k-1) suku u_1, u_2, . . . , u_k, . . . , u_(2k-1) maka suku tengahnya adalah u_k
suku tengah u_k=a+(k-1)b=1/2 (2a+2(k-1)b)=1/2 {a+(a+(2k-2)b)}=1/2(u_1+u_(2k-1))
Jadi, suku tengahnya ditentukan oleh hubungan u_k = 1/2(u_1+u_(2k-1))
Berdasarkan deskripsi di atas, suku tengah dari suatu barisan aritmetika di tentukan melalui hubungan sebagai berikut
Misalkan suatu barisan aritmetika dengan banyak suku ganjil (2k-1), dengan k bilangan asli lebih dari dua. suku tengan barisan aritmetika itu adalah suku ke- k atau u_k dengan rumus suku tengah u_k ditentukan oleh hubungan
u_k= 1/2(u_1+u_(2k-1))
Contoh Soal
Diketahui suatu barisan aritmetika 3, 5, 7, 9, . . . , 95. Banyaknya suku pada barisan itu adalah ganjil.
Carilah suku tengahnya
Suku keberapakah suku tengahnya
Berapakah banyak suku barisan itu
Penyelesaian:
Barisan 3, 5, 7, 9, . . . , 95
suku pertama a=u_1=3
beda b=2
suku terakhir u_(2k-1)=95
u_k= 1/2(u_1+u_(2k-1))
u_k= 1/2(3+95)
u_k= 49
Jadi suku tengahnya sama dengan 49
u_k=a+(k-1)b
49=3+(k-1)2
2k=48
k= 24
Jadi suku tengahnya adalah suku ke-24
Banyaknya suku barisan itu sama dengan 2k-1 = 2(24)-1=47
Sisipan pada Barisan Aritmetika
Di antara dua bilangan xdan y disisipkan sebanyak k buah bilangan sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan yang disisipkan membentuk barian aritmetika. Nilai beda dari barisan aritmetika yang terbentuk dapat ditentukan dengan menggunakan hubungan
x merupakan suku pertama dan y merupakan suku terakhir
x . . . . . . . .y disisipkan sebanyak k buah bilangan
x k y
maka banyaknya suku bilangan k+2
u_n=a+(n-1)b
y=x+((k+2)-1)b
y=x+(k+1)b
b = (y-x)/(k+1)
Dengan xdan y ϵ himpunan bilangan real (x≠y) ke k ϵ himpunan bilangan asli.
Contoh Soal
Di antara bilanga 4 dan 28 disisipkan 5 buah bilangan sehingga bilangan-bilangan semula dengan bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk barisan aritmetika. Carilah beda dari barisan aritmatika yang terbentuk!
Jawab:
diketahui x=4
y=28
k=5
b = (y-x)/(k+1)
b = (28-4)/(5+1)=4
Jadi beda barisan aritmetika yang terbentuk adalah b=4
Rumus Jumlah n Suku Deret Aritmetika
Jumlah beruntun suku-suku suatu baris aritmetika disebut sebagai deret aritmetika. Jika u_1, u_2, u_3, . . ., u_n merupakan barisan aritmetika maka u_1+ u_2+ u_3+ . . .+ u_n merupakan deret aritmetika.
Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan s_n, maka
s_n = a + a+b + a+2b + . . . + u_n
s_n = u_n + u_(n-1) + u_(n-2) + . . . + a
s_n = a + a+b + a+2b + . . . + u_n
s_n = u_n + u_n-b + u_n-2b + . . . + a
+
2s_n = a+u_n + a+u_n + a+u_n + . . . + a+u_n
2s_n = n (a+u_n)
s_n = 1/2 n (a+u_n) karena u_n=a+(n-1)b
s_n = 1/2 n {a+a+(n-1)b}
s_n = 1/2 n {2a+(n-1)b}
sehingga rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
s_n = 1/2 n (a+u_n) atau s_n = 1/2 n {2a+(n-1)b}
s_n = jumlah n suku
u_n = suku ke-n, n ∊ bilangan asli
a = suku pertama
b = beda
Sifat-Sifat Deret Aritmetika
Jumlah n suku pertama deret aritmetika mempunyai sifat-sifat sebagai berikut
s_n = 1/2 n (a+u_n) merupakan fungsi kuadrat dari n (n bilangan asli) yang tidak memiliki suku tetapan.
bukti:
s_n = 1/2 n (a+u_n)
s_n = 1/2 n {a+a+(n-1)b}
s_n = an+b/2 n^2-b/n n
s_n = b/2 n^2 + (a-b/n) n
hubungan di atas secara jelas menunjukkan bahwa s_n merupakan fungsi kuadrat dari n tanpa memuat suku tetapan.
untuk setiap n bilangan asli berlaku = s_(n- ) s_(n-1) = u_n(suku ke-n)
bukti:
s_n = u_1 + u_2 + u_3 + . . .+ u_(n-1 ) + u_n
s_(n-1) = u_1 + u_2 + u_3 + . . .+ u_(n-1 )
+
s_(n- ) s_(n-1) = u_n
Jadi terbukti bahwa = s_(n- ) s_(n-1) = u_n(suku ke-n)
Contoh Soal
Sebuah tali dibagi menjadi 10 bagian yang panjangnya masing-masing membentuk deret aritmetika, apabila yang paling pendek panjangnya 5 cm dan yang paling panjang adalah 41 cm. Hitunglah beda panjang setiap bagian tali dan panjang tali semula!
Penyelesaian:
n = 10 a = 5
u_10 = 41
u_n=a+(n-1)b
41=5+(10-1)b
41=5+9b
9b=36
b=4
Beda panjang setiap bagian tali adalah 4 cm
s_n = 1/2 n (a+u_n)
s_10 = 1/2 10 (5+41)
= 5(46)
= 230
Panjang tali semula adalah 230 cm
Hitung banyak dan jumlah bilangan bulat antara 100 dan 1.000 yang habis dibagi 5!
Penyelesaian:
Bilangan bulat antara 100 dan 1.000 yang habis dibagi 5
105, 110, 115, . . . ,995
a = 105
b = 5
u_n = 995
u_n=a+(n-1)b
995=105+(n-1)5
199=21+(n-1)
n=199-20
n=179
Banyaknya bilangan adalah 179
s_n = 1/2 n (a+u_n)
s_179 = 1/2 .179 (105+995)
= 1/2.179(1.100)
= 98.450
Jadi, jumlah bilangan tersebut adalah 98.450
Banyaknya suku suatu deret aritmatika adalah 15, suku terakhir adalah 47 dan jumlah deret tersebut adalah 285. suku pertama deret ini dalah . . . .
penyelesaian:
n = 15
u_n= 47
s_n= 285
s_n = 1/2 n (a+u_n)
285 = 1/2 15 (a+47)
285.2/15 = (a+47)
38=a+47
a=-9
Jadi suku pertama deret tersebut adalah -9.
Sabtu, 29 Oktober 2011
Memilih Model Mengajar untuk Dipelajari
A. MODEL – MODEL MENGAJAR
Empat rumpun model-model mengajar sebagai berikut :
1. Rumpun model-model interaksi sosial
2. Rumpun model-modal pengolahan informasi ( information prosessing models )
3. Rumpun model-model personal-humanistik
4. Rumpun model-model behavioral.
B. MEMILIH MODEL MENGAJAR UNTUK DIPELAJARI
Pada tahap permulaan, disarankan agar guru mempelajari satu dari empat model, sedangkan yang lain ditambah sesuai dengan kegunaan dan kebutuhan khusus tertentu. Bagi calon guru, hendaknya menguasai empat atau lima model pada permulaannya, untuk itu mungkin akan terasa berat dan sulit tetapi lama kelamaan akan dirasakan lebih mudah dan efektif.
Model-model mengajar diatas adalah untuk mengkreasikan lingkungan. Semuanya menyediakan spesifikasi tertentu untuk perancangan dan membentuk situasi belajar. Keempat model di atas akan memberikan perbendaharaan bagi guru dan pembuat kurikulum.Rentangan model-model cukup luas untuk digunakan bagi banyak macam tujuan pendidikan. Para pendidik yang paling kreatif tidak akan mengambil dari perbendaharaan dari apa yang ada, dan menganggap model-model mengajar sebagai suatu resep, akan tetapi akan melihat model-model itu sebagai suatu stimulator bagi aktivitas dirinya sendiri. Ini artinya suatu model tidak harus persis dilaksanakan sebagaimana adanya , tetapi perlu dikreasikan dan disesuaikan dengan keadaan.
Seperti dipaparkan dalam rumpun model-model pengajaran memusatkan pada macam-macam karakteristik tujuan dan cara. Model informasional tergantung pada aktifitas yang mengambil isi dan keterampilan. Model personal menekankan pada hubungan pribadi dan melihat pertumbuhan sebagai hasil dari hubungan tersebut. Model interaktif tergantung pada energi kelompok dan proses interaksi kelompok . Model perilaku memusatkan pada perubahan perilaku khusus dan menekankan kontingensi ( keutuhan) , spesifikasi perilaku, substitusi dan latihan.
Untuk memilih model tertentu, merupakan bagian dari masalah efisiensi, juga merupakan bagian dari masalah falsafi yang digunakan . Model yang dipilih secara tepat dapat mengkreasikan dunia peserta didik. Dengan bertambahnya perbendaharaan guru, maka peserta didik pun akan bertambah menjadi pelajar yan lebih baik dan berkepribadian utuh.
Pada prinsipnya, model-model di atas bisa diimplementasikan untuk pembelajaran matematika. Tetapai karena pembelajaran matematika memiliki karakteristik tersendiri, pemlihan model diatas harus melihat prinsip-prinsip pengajaran matematika secara umum. Dengan demikian implementasi model-model di atas untuk pengajaran matematika tidak melanggar prinsip-prinsip dan tujuan pembelajaran matematika. Yang penting dalam mengimplementasikan model-model di atas, harus melihat tujuan yang ingin dicapai dan spesifikasi perilaku apa yang dikehendaki dari peserta didik yang sesuai dengan pembelajaran matematika.
C. KRITERIA PEMILIHAN MODEL PEMBELAJARAN
Kriteria Pemilihan Model Pembelajaran
1. Tujuan Pengajaran
yaitu tingkah laku yang diharapkan dapat dinampakkan siswa setelah proses belajar mengajar. Tujuan pengajaran pada ranah pengetahuan atau pengenalan tingkat ingatan, memerlukan model pengajaran yang berbeda dengan ranah pengenalan tingkat analisis atau evaluasi.
2. Materi Pengajaran
Yaitu bahan yang disajikan dalam pengajaran. Materi pengajaran yang berupa fakta memerlukan model yang berbeda dari model yan dipakai untuk mengajarkan materi yan berupa konsep, atau prosedur atau kaidah.
3. Besar Kelas atau Jumlah Siswa
Yaitu banyaknya siswa yang mengikuti pelajaran dalam kelas yang bersangkutan. Kelas dengan 5 – 10 orang siswa memerlukan model pengajaran yang berbeda dari model pengajaran untuk kelas dengan 50 – 100 orang siswa.
4. Kemampuan Siswa
Yaitu kemampuan siswa untuk untuk menangkap dan mengembangkan bahan pengajaran yang diajarkan. Hal ini banyak bergantun pada tingkat kematangan siswa baik mental, fisik dan intelektualnya.
5. Kemampuan Guru
Yaitu kemampuan guru dalam menggunakan berbagai jenis model pengajaran.
6. Fasilitas Yang Tersedia
Yaitu bahan atau alat bantu serta fasilitas lain yang dapat digunakan untuk meningkatkan efektifitas pengajaran.
7. Waktu yang tersedia
Yaitu jumlah waktu yang direncanakan atau dialokasikan untuk menyajikan bahan pengajaran guna mencapai tujuan pengajaran yang sudah ditentukan. Untuk materi yang banyak yang akan disajikan dalam waktu yan singkat memerlukan model yang berbeda dengan penyajian bahan yang relative sedikit tetapi waktu penyajian relatif cukup banyak.
D. FAKTOR – FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PEMILIHAN MODEL PENGAJARAN
Jangan dikira bahwa pemilihan model pengajaran itu sembarangan. Jangan diduga jua bahwa penentuan model itu tanpa harus mempertimbangkan faktor – faktor lain. Siapapun yang menjadi guru harus mengenal dan memahami serta mempedomaninya ketika akan melaksanakan pemilihan dan penentuan model. Tanpa mengindahkan hal ini, model yang dipergunakan bisa – bisa tiada arti. Bila para ahli mengatakan bahwa makin baik model itu makin efektif pula pencapaian bila tujuan adalah pendapat yang mengandung nilai kebenaran. Tetapi jangan didukung bila ada para ahli lain yang menyatakan bahwa semua model adalah baik dan tidak ada kelemahannya, karena pernyataan tersebut adalah keliru. Dalam pandangan yang sudah diakui kebenarannya mengatakan bahwa setiap model mempunyai sifat masing – masing, baik mengenai kelebihan – kelebihannya maupun mengenai kelemahan – kelemahannya. Guru akan lebih mudah menentukan model yang paling serasi untuk situasi dan, kondisi yang khusus dihadapinya, jika memahami sifat – sifat masin – masing model tersebut.
Pemilihan dan penentuan model pengajaran dipengaruhi oloh beberapa faktor yaitu:
a. Anak Didik
Anak didik adalah manusia berpotensi yang menghajatkan pendidikan. Di sekolah, gurulah yang berkewajiban untuk mendidiknya. Diruang kelas giu akan berhadapan dengan sejumlah anak didik dengan latar be;lekang kehidupan yang berbeda. Status social mereka juga bermacam – macam. Demikian juga halnya mengenai jenis kelamin mereka, postur tubuh mereka ada yang tinggi, sedang dan ada juga yang rendah. Pendek kata, dari aspek fisik ini selalu ada perbedaan dan persamaaan pada setiap anak didik.
Perbedaan individual anak didik pada aspek biologis, intelektual dan psikologis mempengaruhi pemilihan dan penentuan model yang mana yang sebaiknya guru pilih untuk menciptakan lingkungan belajar yang kretif dalam sekon yang relatif lama demi tercapainya pengajaran yang telah dirumuskan secara operasional.
b. Tujuan
Tujuan adlah sasaran yang dituju dari setiap kegiatan belajar mengajar. Tujuan n idalam pendidikan dan pengajaran berbagai-bagai jenis dan fungsinya. Secara hierarki tujuan itu bergerak dari yang rendah hingga yang tinggi yaitu tujuan intruksional atau tujuan pembelajaran,tujuan kurikulum, tujuan institusional dan tujuan pendidikan nasional. Perumusan tujuan instruksional khusus akan mempengaruhi kemampuan yang bagaimana yang terjadi pada diri anak didik. Proses pengajaran pun dipengaruhinya. Demikian juga penyeleksian model menajar dalam kelas. Model yan guru pilih harus sejalan dengan taraf kemampuan yang hendak diisi ke dalam diri setiap anak didik.
c. Situasi
Situasi kegiatan belajar mengajar yang guru ciptakan tidak selamanya sama dari hari ke hari. Pad suatu waktu boleh jadiguru ingin menciptakan situasi belajar mengajar di alam terbuka, yaitu di luar ruang sekolah. Maka guru dalam hal ini tentu memilih model belajar yang sesuai dengan situasi yan diciptakan itu.di lain waktu sesuai dengan sifat bahan dan kemampuan yang ingin dicapai oleh tujuan, maka guru menciptakan lingkungan belajar anak didik secara berkelompok. Anak didik dibagi ke dalam beberapa kelompok belajar di bawah pengawasan dan bimbinan guru. Di sana semua anak didik dalam kelompok masing-masing diserahi tugas oleh guru untuk memecahkan suatu masalah. Dalam hal ini tentu saja guru telah memilih model mengajar. Demikianlah, situasi yang diciptakan guru mempengaruhi pemilihan dan penentuan model mengajar.
d. Fasilitas
Fasilitas merupakan hal yang mempengaruhi pemilihan dan penentuan model mengajar. Fasilitas merupakan kelengkapan yang menunjang belajar anak didik di sekolah. Lengkap tidaknya fasilitas belajar mempengaruhi pemilihan model mengajar.
e. Guru
Setiap guru mempunyai kepribadian yang berbeda. Seorang guru misalnya kurang suka berbicara tetapi seorang guru yang lain suka berbicara. Seorang guru yang bertitel sarjana pendidikan dan keguruan, berbeda dengan guru yang sarjana bukan pendidikan dan keguruan. Guru yang sarjana pendidikan dan keguruan barang kali lebih menguasai medol-model mengajar. Latar belakang pendidikan guru diakui mempengaruhi kompetensi. Kurang penguasan terhadap berbagai jenis model mengajar menjadi kendala dalam memilih dan menentukan medel mengajar.
Empat rumpun model-model mengajar sebagai berikut :
1. Rumpun model-model interaksi sosial
2. Rumpun model-modal pengolahan informasi ( information prosessing models )
3. Rumpun model-model personal-humanistik
4. Rumpun model-model behavioral.
B. MEMILIH MODEL MENGAJAR UNTUK DIPELAJARI
Pada tahap permulaan, disarankan agar guru mempelajari satu dari empat model, sedangkan yang lain ditambah sesuai dengan kegunaan dan kebutuhan khusus tertentu. Bagi calon guru, hendaknya menguasai empat atau lima model pada permulaannya, untuk itu mungkin akan terasa berat dan sulit tetapi lama kelamaan akan dirasakan lebih mudah dan efektif.
Model-model mengajar diatas adalah untuk mengkreasikan lingkungan. Semuanya menyediakan spesifikasi tertentu untuk perancangan dan membentuk situasi belajar. Keempat model di atas akan memberikan perbendaharaan bagi guru dan pembuat kurikulum.Rentangan model-model cukup luas untuk digunakan bagi banyak macam tujuan pendidikan. Para pendidik yang paling kreatif tidak akan mengambil dari perbendaharaan dari apa yang ada, dan menganggap model-model mengajar sebagai suatu resep, akan tetapi akan melihat model-model itu sebagai suatu stimulator bagi aktivitas dirinya sendiri. Ini artinya suatu model tidak harus persis dilaksanakan sebagaimana adanya , tetapi perlu dikreasikan dan disesuaikan dengan keadaan.
Seperti dipaparkan dalam rumpun model-model pengajaran memusatkan pada macam-macam karakteristik tujuan dan cara. Model informasional tergantung pada aktifitas yang mengambil isi dan keterampilan. Model personal menekankan pada hubungan pribadi dan melihat pertumbuhan sebagai hasil dari hubungan tersebut. Model interaktif tergantung pada energi kelompok dan proses interaksi kelompok . Model perilaku memusatkan pada perubahan perilaku khusus dan menekankan kontingensi ( keutuhan) , spesifikasi perilaku, substitusi dan latihan.
Untuk memilih model tertentu, merupakan bagian dari masalah efisiensi, juga merupakan bagian dari masalah falsafi yang digunakan . Model yang dipilih secara tepat dapat mengkreasikan dunia peserta didik. Dengan bertambahnya perbendaharaan guru, maka peserta didik pun akan bertambah menjadi pelajar yan lebih baik dan berkepribadian utuh.
Pada prinsipnya, model-model di atas bisa diimplementasikan untuk pembelajaran matematika. Tetapai karena pembelajaran matematika memiliki karakteristik tersendiri, pemlihan model diatas harus melihat prinsip-prinsip pengajaran matematika secara umum. Dengan demikian implementasi model-model di atas untuk pengajaran matematika tidak melanggar prinsip-prinsip dan tujuan pembelajaran matematika. Yang penting dalam mengimplementasikan model-model di atas, harus melihat tujuan yang ingin dicapai dan spesifikasi perilaku apa yang dikehendaki dari peserta didik yang sesuai dengan pembelajaran matematika.
C. KRITERIA PEMILIHAN MODEL PEMBELAJARAN
Kriteria Pemilihan Model Pembelajaran
1. Tujuan Pengajaran
yaitu tingkah laku yang diharapkan dapat dinampakkan siswa setelah proses belajar mengajar. Tujuan pengajaran pada ranah pengetahuan atau pengenalan tingkat ingatan, memerlukan model pengajaran yang berbeda dengan ranah pengenalan tingkat analisis atau evaluasi.
2. Materi Pengajaran
Yaitu bahan yang disajikan dalam pengajaran. Materi pengajaran yang berupa fakta memerlukan model yang berbeda dari model yan dipakai untuk mengajarkan materi yan berupa konsep, atau prosedur atau kaidah.
3. Besar Kelas atau Jumlah Siswa
Yaitu banyaknya siswa yang mengikuti pelajaran dalam kelas yang bersangkutan. Kelas dengan 5 – 10 orang siswa memerlukan model pengajaran yang berbeda dari model pengajaran untuk kelas dengan 50 – 100 orang siswa.
4. Kemampuan Siswa
Yaitu kemampuan siswa untuk untuk menangkap dan mengembangkan bahan pengajaran yang diajarkan. Hal ini banyak bergantun pada tingkat kematangan siswa baik mental, fisik dan intelektualnya.
5. Kemampuan Guru
Yaitu kemampuan guru dalam menggunakan berbagai jenis model pengajaran.
6. Fasilitas Yang Tersedia
Yaitu bahan atau alat bantu serta fasilitas lain yang dapat digunakan untuk meningkatkan efektifitas pengajaran.
7. Waktu yang tersedia
Yaitu jumlah waktu yang direncanakan atau dialokasikan untuk menyajikan bahan pengajaran guna mencapai tujuan pengajaran yang sudah ditentukan. Untuk materi yang banyak yang akan disajikan dalam waktu yan singkat memerlukan model yang berbeda dengan penyajian bahan yang relative sedikit tetapi waktu penyajian relatif cukup banyak.
D. FAKTOR – FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PEMILIHAN MODEL PENGAJARAN
Jangan dikira bahwa pemilihan model pengajaran itu sembarangan. Jangan diduga jua bahwa penentuan model itu tanpa harus mempertimbangkan faktor – faktor lain. Siapapun yang menjadi guru harus mengenal dan memahami serta mempedomaninya ketika akan melaksanakan pemilihan dan penentuan model. Tanpa mengindahkan hal ini, model yang dipergunakan bisa – bisa tiada arti. Bila para ahli mengatakan bahwa makin baik model itu makin efektif pula pencapaian bila tujuan adalah pendapat yang mengandung nilai kebenaran. Tetapi jangan didukung bila ada para ahli lain yang menyatakan bahwa semua model adalah baik dan tidak ada kelemahannya, karena pernyataan tersebut adalah keliru. Dalam pandangan yang sudah diakui kebenarannya mengatakan bahwa setiap model mempunyai sifat masing – masing, baik mengenai kelebihan – kelebihannya maupun mengenai kelemahan – kelemahannya. Guru akan lebih mudah menentukan model yang paling serasi untuk situasi dan, kondisi yang khusus dihadapinya, jika memahami sifat – sifat masin – masing model tersebut.
Pemilihan dan penentuan model pengajaran dipengaruhi oloh beberapa faktor yaitu:
a. Anak Didik
Anak didik adalah manusia berpotensi yang menghajatkan pendidikan. Di sekolah, gurulah yang berkewajiban untuk mendidiknya. Diruang kelas giu akan berhadapan dengan sejumlah anak didik dengan latar be;lekang kehidupan yang berbeda. Status social mereka juga bermacam – macam. Demikian juga halnya mengenai jenis kelamin mereka, postur tubuh mereka ada yang tinggi, sedang dan ada juga yang rendah. Pendek kata, dari aspek fisik ini selalu ada perbedaan dan persamaaan pada setiap anak didik.
Perbedaan individual anak didik pada aspek biologis, intelektual dan psikologis mempengaruhi pemilihan dan penentuan model yang mana yang sebaiknya guru pilih untuk menciptakan lingkungan belajar yang kretif dalam sekon yang relatif lama demi tercapainya pengajaran yang telah dirumuskan secara operasional.
b. Tujuan
Tujuan adlah sasaran yang dituju dari setiap kegiatan belajar mengajar. Tujuan n idalam pendidikan dan pengajaran berbagai-bagai jenis dan fungsinya. Secara hierarki tujuan itu bergerak dari yang rendah hingga yang tinggi yaitu tujuan intruksional atau tujuan pembelajaran,tujuan kurikulum, tujuan institusional dan tujuan pendidikan nasional. Perumusan tujuan instruksional khusus akan mempengaruhi kemampuan yang bagaimana yang terjadi pada diri anak didik. Proses pengajaran pun dipengaruhinya. Demikian juga penyeleksian model menajar dalam kelas. Model yan guru pilih harus sejalan dengan taraf kemampuan yang hendak diisi ke dalam diri setiap anak didik.
c. Situasi
Situasi kegiatan belajar mengajar yang guru ciptakan tidak selamanya sama dari hari ke hari. Pad suatu waktu boleh jadiguru ingin menciptakan situasi belajar mengajar di alam terbuka, yaitu di luar ruang sekolah. Maka guru dalam hal ini tentu memilih model belajar yang sesuai dengan situasi yan diciptakan itu.di lain waktu sesuai dengan sifat bahan dan kemampuan yang ingin dicapai oleh tujuan, maka guru menciptakan lingkungan belajar anak didik secara berkelompok. Anak didik dibagi ke dalam beberapa kelompok belajar di bawah pengawasan dan bimbinan guru. Di sana semua anak didik dalam kelompok masing-masing diserahi tugas oleh guru untuk memecahkan suatu masalah. Dalam hal ini tentu saja guru telah memilih model mengajar. Demikianlah, situasi yang diciptakan guru mempengaruhi pemilihan dan penentuan model mengajar.
d. Fasilitas
Fasilitas merupakan hal yang mempengaruhi pemilihan dan penentuan model mengajar. Fasilitas merupakan kelengkapan yang menunjang belajar anak didik di sekolah. Lengkap tidaknya fasilitas belajar mempengaruhi pemilihan model mengajar.
e. Guru
Setiap guru mempunyai kepribadian yang berbeda. Seorang guru misalnya kurang suka berbicara tetapi seorang guru yang lain suka berbicara. Seorang guru yang bertitel sarjana pendidikan dan keguruan, berbeda dengan guru yang sarjana bukan pendidikan dan keguruan. Guru yang sarjana pendidikan dan keguruan barang kali lebih menguasai medol-model mengajar. Latar belakang pendidikan guru diakui mempengaruhi kompetensi. Kurang penguasan terhadap berbagai jenis model mengajar menjadi kendala dalam memilih dan menentukan medel mengajar.
Islam di Kamboja
A. pengantar
Kamboja terletak di bagian timur asia berbatasan dengan thailand dari arah utara dan barat, laos dari arah utara dan Vietnam dari arah timur selatan. Luas negera ini 181.055 〖km〗^2 dengan junlah penduduk 11.437.656 jiwa (sensus 1998), 6% beragama islam dan mayoritasberagama budha serta minoritas beragama katholik.
B. Sejarah Awal Islam di Kamboja
Beberapa ahli sejarah beranggapan bahwa Islam sampai di Kamboja pada abad ke-11 Masehi. Ketika itu kaum muslimin berperan penting dalam pemerintahan kerajaan Champa, Champa merupakan suatu kerajaan besar di Asia Tenggara pada abad ke-17. Pada awalnya Champa memiliki hubungan budaya dan agama yang erat dengan Tiongkok, namun peperangan dan penaklukan terhadap wilayah tetangganya yaitu Kerajaan Funan pada abad ke-4, telah menyebabkan masuknya budaya India. Setelah abad ke-10 dan seterusnya, perdagangan laut dari Arab ke wilayah ini akhirnya membawa pula pengaruh budaya dan agama Islam ke dalam masyarakat Champa. Sebelum penaklukan Champa oleh Lê Thánh Tông, budaya Champa sangat dipengaruhi India. Pada abad ke-17 keluarga bangsawan para tuanku Champa juga mulai memeluk agama Islam, dan ini pada akhirnya memicu orientasi keagamaan orang-orang Cham. Kebanyakan orang Cham saat ini beragama Islam, namun seperti orang Jawa di Indonesia, mereka mendapat pengaruh besar Hindu . Kerajaan Champa yang sangat kecil terus berdiri selama beberapa abad. Karena berbagai tekanan raja terakhirnya melarikan diri dengan sebagian besar rakyatnya masuk daerah kamboja. . Islam masuk ke Campa melalui jalur dagang dengan berbagai negara tetangga. sebelum keruntuhannya pada tahun 1470 M, kaum muslimin memisahkan diri. Jadi, mayoritas Muslim Kamboja sekarang adalah orang-orang Campa. Namun terjadinya peperangan dan kekacauan perpolitikan di Kamboja dalam decade 70-an dan 80-an lalu mengakibatkan mayoritas kaum muslimin hijrah ke negara-negara tetangga dan bagi mereka yang masih bertahan di sana menerima berbagai penganiayaan; pembunuhan, penyiksaan, pengusiran dan penghancuran mesjid-mesjid dan sekolahan, terutama pada masa pemerintahan Khmer Merah, mereka dilarang mengadakan kegiatan-kegiatan keagamaan, hal ini dapat dimaklumi, karena Khmer Merah berfaham komunis garis keras, mereka membenci semua agama dan menyiksa siapa saja yang mengadakan kegiatan keagamaan, muslim, Budha ataupun lainnya. Selama kepemerintahan mereka telah terbunuh lebih dari 2 juta penduduk Kamboja, di antaranya 500.000 kaum muslimin, di samping pembakaran beberapa mesjid, madrasah dan mushaf serta pelarangan menggunakan bahasa Champa, bahasa kaum muslimin di Kamboja.
Baru setelah runtuhnya kepemerintahan Khmer Merah ke tangan pememrintahan baru yang ditopang dari Vietnam, secara umum keadaan penduduk Kamboja mulai membaik dan kaum muslimin yang saat ini mencapai kurang lebih 45.000 jiwa dapat melakukan kegiatan keagamaan mereka dengan bebas, mereka telah memiliki 268 mesjid, 200 mushalla, 300 madrasah islamiyyah dan satu markaz penghafalan al-Qur’an al-Karim. Di samping mulai bermunculan organisasi-organisasi keislaman, seperti Ikatan Kaum Muslimin Kamboja, Ikatan Pemuda Islam Kamboja, Yayasan Pengembangan Kaum Muslimin Kamboja dan Lembaga Islam Kamboja untuk Pengembangan. Di antara mereka juga ada yang menduduki jabatan-jabatan penting dipemerintahan, seperti wakil perdana menteri, menteri Pendidikan, wakil menteri Transportasi, dua orang wakil menteri agama dan dua orang anggota majelis ulama.
Sekalipun kaum muslimin dapat menjalankan kegiatan kehidupan mereka seperti biasanya dan mulai mendirikan beberapa madrasah, mesjid dan yayasan, namun program-program mereka ini mengalami kendala finansial yang cukup besar, melihat mereka sangat melarat. Ini dapat dilihat bahwa gaji para tenaga pengajar tidak mencukkupi kebutuhan keluarga mereka. Disamping itu sebagian kurikulum pendidikan di beberapa sekolah agama sangat kurang dan tidak baku.
Mayoritas Muslim Champa adalah petani, nelayan, pembuat sampan dan tukang daging. Mereka hidup di desa-desa padat, sebagian hidup di kota-kota dan bekerja sebagai pedagang dan industri. Komunitas Muslim Kamboja terorganisasi dengan baik. Setiap desa Muslim dipimpin oleh seorang hakam dibantu oleh seorang kalik (qadi). Imam memimpin sembahyang dan ketib (katib) mengajar Qur’an, bilal memanggil orang untuk sembahyang. Dan beberapa ratus orang Muslim Kamboja setiap tahunnya pergi ke Makkah untuk melaksanakan ibadah haji.
Saat ini kaum Muslimin Kamboja berpusat di kawasan Free Champa bagian utara sekitar 40 % dari penduduknya, Free Ciyang sekitar 20 % dari penduduknya, Kambut sekitar 15 % dari penduduknya dan di Ibu Kota Pnom Penh hidup sekitar 30.000 Muslim. Bangsa Muslim Champa merupakan masyarakat Asia Tenggara yang beragama Islam selain bangsa yang berlatar belakang etnis Melayu. Mereka tersebar di Vietnam, Kamboja, dan Thailand. Masyarakat Cham merupakan keturunan dari bangsa Cham terdahulu, baik muslim, di zaman Kerajaan Champa (192-1471). Dalam sejarah Indonesia pengaruh dari hubungan Champa dengan kerajaan majapahit dikenal dengan baik. Kerajaan ini hancur tahun 1471 oleh pasukan Vietnam yang mengkibatkan mereka tercerai berai. Mayoritas mereka hidup di desa-desa padat.
Di Vietnam generasi awal paling awal mereka menempati kawasan pantai Phan Rang (Pandarunga)dan Nha Trang, wilayah Thun Hai. Dalam Sejarahnya masyarakat Cham yang ada di Kamboja merupakan kelanjutan dari kelanjutan dari pelarian bangsa Champa pada tahun 1471. mereka mendirikan pemukiman seperti yang terdapat di daerah Kampong Chnang dan Kampong Cham, kawasan yang dialiri sungai Mekong sebelah utara kota Phnom Penh. Walaupun sebagian pelarian champa ini mungkin telah beragama islam, namun hubungan erat antara mereka dengan dunia melayu justru terjalin lebih erat semenjak perpindahan mereka ke Kamboja.abdullah, taufik dkk.ensiklopedi tematis dunia islam asia tenggara.hal.484.
Meskipun minoritas, masyarakat Islam Cham mengembangakan struktur kemasyarakatan berdasarkan tradisi Islam. Dalam hierarki dan organisasi keagamaan misalnya mufti menduduki tempat tertinggi disusul kemudian oleh tuan kadi, fakih dan raya kadi.
Di kamboja peranan dan pengaruh kaum muslamin lebih besar karena beberapa abad sebelumnya di champa yang kemudian bergabung dengan kerajaan kamboja pernah terdapat kesultanan muslim. Penduduk kamboja, sebagaimana kaum muslim lain bersifat kosmopolitan.mungkin karena faktor inilah yang kemudian menjadikan penguasa kamboja masuk islam di awal abad ketujuh belas. Masuk islamnya penguasa kamboja ini lebih memperkuat posisi dominasi masyarakat muslim di kamboja.
C. Perkembangan Sosial, Ekonomi dan Budaya
Dewasa ini, mata pencaharian mereka bertumpu pada sektor pertanian, perikanan, peternakan dan perdagangan. Aspek sosial dan ekonomi tidak jauh berbeda dengan masyarakat Vietnam pada umumnya. Mereka hidup sebagai nelayan, banyak diantara mereka yang menjadi petani dalam bidang sayuran, dan pembudidayaan kapas. Usaha di bidang peterbnakan juga jasa transportasi air, dan perdagangan. Jumlah kaum muslim di kawasan ini sekitar 700.000 jiwa. http://sejarahorangpribumi.blogspot.com/2010/06/sejarah-hukum-islam-di-kamboja.html
Di Thailand kebanyakan masyarakat Cham tinggal di kota-kota besar teruama Bangkok. Mereka telah berubah menjadi masyarakat urban dan melepaskan ekononomi pertanian kemudian berganti dengan profesi masyarakat kota seperti berdagang dan bertenun kain secara modern.
Kamboja merupakan pusat masyarakat muslim Cham terbesar. Menurut data statistik tahun 1995, terdapat sedikitnya 200.000 orang di kawasan ini. Angka ini jauh dibawah jumlah mereka sebelum pembantai masal yang kerap terjadi pada masa Pol Pot (1975-1979).
D. Perkembangan Keagamaan
Dalam praktek keagamaan, seperti halnya kaum muslim di Asia Tenggara lainnya, masyarakat muslim Cham menganut Islam mazhab Suni. Sehubungan dengan banyaknya bantuan dari Timur Tengah dan dunia Islam, pemerintahan kamboja sempat merasa khawatir terdapat gerakan keagamaan yang puritan dan fundamental.
Berbagai acara keagaamaan seperti Idul Fitri, Idul Adha, serta Maulid Nabi seringkali dilaksanakan secara meriah. Hal ini menunjukkan secara agama dan budaya masyarakat muslim Cham sangat dekat dengan negara-negara muslim mayoritas di tetangganya.
Dewasa ini terdapat kecenderungan semakin banyak masyarakat muslim Cham yang mempelajari Islam secara baku dan formal. Peran mereka dalam kegiatan sosial keagamaan cukup menonjol. Hal seperti ini bisa ditemui dengan banyaknya pendirian masjid-masjid di daerah pesisir di Kamboja dan Vietnam.
Kamboja terletak di bagian timur asia berbatasan dengan thailand dari arah utara dan barat, laos dari arah utara dan Vietnam dari arah timur selatan. Luas negera ini 181.055 〖km〗^2 dengan junlah penduduk 11.437.656 jiwa (sensus 1998), 6% beragama islam dan mayoritasberagama budha serta minoritas beragama katholik.
B. Sejarah Awal Islam di Kamboja
Beberapa ahli sejarah beranggapan bahwa Islam sampai di Kamboja pada abad ke-11 Masehi. Ketika itu kaum muslimin berperan penting dalam pemerintahan kerajaan Champa, Champa merupakan suatu kerajaan besar di Asia Tenggara pada abad ke-17. Pada awalnya Champa memiliki hubungan budaya dan agama yang erat dengan Tiongkok, namun peperangan dan penaklukan terhadap wilayah tetangganya yaitu Kerajaan Funan pada abad ke-4, telah menyebabkan masuknya budaya India. Setelah abad ke-10 dan seterusnya, perdagangan laut dari Arab ke wilayah ini akhirnya membawa pula pengaruh budaya dan agama Islam ke dalam masyarakat Champa. Sebelum penaklukan Champa oleh Lê Thánh Tông, budaya Champa sangat dipengaruhi India. Pada abad ke-17 keluarga bangsawan para tuanku Champa juga mulai memeluk agama Islam, dan ini pada akhirnya memicu orientasi keagamaan orang-orang Cham. Kebanyakan orang Cham saat ini beragama Islam, namun seperti orang Jawa di Indonesia, mereka mendapat pengaruh besar Hindu . Kerajaan Champa yang sangat kecil terus berdiri selama beberapa abad. Karena berbagai tekanan raja terakhirnya melarikan diri dengan sebagian besar rakyatnya masuk daerah kamboja. . Islam masuk ke Campa melalui jalur dagang dengan berbagai negara tetangga. sebelum keruntuhannya pada tahun 1470 M, kaum muslimin memisahkan diri. Jadi, mayoritas Muslim Kamboja sekarang adalah orang-orang Campa. Namun terjadinya peperangan dan kekacauan perpolitikan di Kamboja dalam decade 70-an dan 80-an lalu mengakibatkan mayoritas kaum muslimin hijrah ke negara-negara tetangga dan bagi mereka yang masih bertahan di sana menerima berbagai penganiayaan; pembunuhan, penyiksaan, pengusiran dan penghancuran mesjid-mesjid dan sekolahan, terutama pada masa pemerintahan Khmer Merah, mereka dilarang mengadakan kegiatan-kegiatan keagamaan, hal ini dapat dimaklumi, karena Khmer Merah berfaham komunis garis keras, mereka membenci semua agama dan menyiksa siapa saja yang mengadakan kegiatan keagamaan, muslim, Budha ataupun lainnya. Selama kepemerintahan mereka telah terbunuh lebih dari 2 juta penduduk Kamboja, di antaranya 500.000 kaum muslimin, di samping pembakaran beberapa mesjid, madrasah dan mushaf serta pelarangan menggunakan bahasa Champa, bahasa kaum muslimin di Kamboja.
Baru setelah runtuhnya kepemerintahan Khmer Merah ke tangan pememrintahan baru yang ditopang dari Vietnam, secara umum keadaan penduduk Kamboja mulai membaik dan kaum muslimin yang saat ini mencapai kurang lebih 45.000 jiwa dapat melakukan kegiatan keagamaan mereka dengan bebas, mereka telah memiliki 268 mesjid, 200 mushalla, 300 madrasah islamiyyah dan satu markaz penghafalan al-Qur’an al-Karim. Di samping mulai bermunculan organisasi-organisasi keislaman, seperti Ikatan Kaum Muslimin Kamboja, Ikatan Pemuda Islam Kamboja, Yayasan Pengembangan Kaum Muslimin Kamboja dan Lembaga Islam Kamboja untuk Pengembangan. Di antara mereka juga ada yang menduduki jabatan-jabatan penting dipemerintahan, seperti wakil perdana menteri, menteri Pendidikan, wakil menteri Transportasi, dua orang wakil menteri agama dan dua orang anggota majelis ulama.
Sekalipun kaum muslimin dapat menjalankan kegiatan kehidupan mereka seperti biasanya dan mulai mendirikan beberapa madrasah, mesjid dan yayasan, namun program-program mereka ini mengalami kendala finansial yang cukup besar, melihat mereka sangat melarat. Ini dapat dilihat bahwa gaji para tenaga pengajar tidak mencukkupi kebutuhan keluarga mereka. Disamping itu sebagian kurikulum pendidikan di beberapa sekolah agama sangat kurang dan tidak baku.
Mayoritas Muslim Champa adalah petani, nelayan, pembuat sampan dan tukang daging. Mereka hidup di desa-desa padat, sebagian hidup di kota-kota dan bekerja sebagai pedagang dan industri. Komunitas Muslim Kamboja terorganisasi dengan baik. Setiap desa Muslim dipimpin oleh seorang hakam dibantu oleh seorang kalik (qadi). Imam memimpin sembahyang dan ketib (katib) mengajar Qur’an, bilal memanggil orang untuk sembahyang. Dan beberapa ratus orang Muslim Kamboja setiap tahunnya pergi ke Makkah untuk melaksanakan ibadah haji.
Saat ini kaum Muslimin Kamboja berpusat di kawasan Free Champa bagian utara sekitar 40 % dari penduduknya, Free Ciyang sekitar 20 % dari penduduknya, Kambut sekitar 15 % dari penduduknya dan di Ibu Kota Pnom Penh hidup sekitar 30.000 Muslim. Bangsa Muslim Champa merupakan masyarakat Asia Tenggara yang beragama Islam selain bangsa yang berlatar belakang etnis Melayu. Mereka tersebar di Vietnam, Kamboja, dan Thailand. Masyarakat Cham merupakan keturunan dari bangsa Cham terdahulu, baik muslim, di zaman Kerajaan Champa (192-1471). Dalam sejarah Indonesia pengaruh dari hubungan Champa dengan kerajaan majapahit dikenal dengan baik. Kerajaan ini hancur tahun 1471 oleh pasukan Vietnam yang mengkibatkan mereka tercerai berai. Mayoritas mereka hidup di desa-desa padat.
Di Vietnam generasi awal paling awal mereka menempati kawasan pantai Phan Rang (Pandarunga)dan Nha Trang, wilayah Thun Hai. Dalam Sejarahnya masyarakat Cham yang ada di Kamboja merupakan kelanjutan dari kelanjutan dari pelarian bangsa Champa pada tahun 1471. mereka mendirikan pemukiman seperti yang terdapat di daerah Kampong Chnang dan Kampong Cham, kawasan yang dialiri sungai Mekong sebelah utara kota Phnom Penh. Walaupun sebagian pelarian champa ini mungkin telah beragama islam, namun hubungan erat antara mereka dengan dunia melayu justru terjalin lebih erat semenjak perpindahan mereka ke Kamboja.abdullah, taufik dkk.ensiklopedi tematis dunia islam asia tenggara.hal.484.
Meskipun minoritas, masyarakat Islam Cham mengembangakan struktur kemasyarakatan berdasarkan tradisi Islam. Dalam hierarki dan organisasi keagamaan misalnya mufti menduduki tempat tertinggi disusul kemudian oleh tuan kadi, fakih dan raya kadi.
Di kamboja peranan dan pengaruh kaum muslamin lebih besar karena beberapa abad sebelumnya di champa yang kemudian bergabung dengan kerajaan kamboja pernah terdapat kesultanan muslim. Penduduk kamboja, sebagaimana kaum muslim lain bersifat kosmopolitan.mungkin karena faktor inilah yang kemudian menjadikan penguasa kamboja masuk islam di awal abad ketujuh belas. Masuk islamnya penguasa kamboja ini lebih memperkuat posisi dominasi masyarakat muslim di kamboja.
C. Perkembangan Sosial, Ekonomi dan Budaya
Dewasa ini, mata pencaharian mereka bertumpu pada sektor pertanian, perikanan, peternakan dan perdagangan. Aspek sosial dan ekonomi tidak jauh berbeda dengan masyarakat Vietnam pada umumnya. Mereka hidup sebagai nelayan, banyak diantara mereka yang menjadi petani dalam bidang sayuran, dan pembudidayaan kapas. Usaha di bidang peterbnakan juga jasa transportasi air, dan perdagangan. Jumlah kaum muslim di kawasan ini sekitar 700.000 jiwa. http://sejarahorangpribumi.blogspot.com/2010/06/sejarah-hukum-islam-di-kamboja.html
Di Thailand kebanyakan masyarakat Cham tinggal di kota-kota besar teruama Bangkok. Mereka telah berubah menjadi masyarakat urban dan melepaskan ekononomi pertanian kemudian berganti dengan profesi masyarakat kota seperti berdagang dan bertenun kain secara modern.
Kamboja merupakan pusat masyarakat muslim Cham terbesar. Menurut data statistik tahun 1995, terdapat sedikitnya 200.000 orang di kawasan ini. Angka ini jauh dibawah jumlah mereka sebelum pembantai masal yang kerap terjadi pada masa Pol Pot (1975-1979).
D. Perkembangan Keagamaan
Dalam praktek keagamaan, seperti halnya kaum muslim di Asia Tenggara lainnya, masyarakat muslim Cham menganut Islam mazhab Suni. Sehubungan dengan banyaknya bantuan dari Timur Tengah dan dunia Islam, pemerintahan kamboja sempat merasa khawatir terdapat gerakan keagamaan yang puritan dan fundamental.
Berbagai acara keagaamaan seperti Idul Fitri, Idul Adha, serta Maulid Nabi seringkali dilaksanakan secara meriah. Hal ini menunjukkan secara agama dan budaya masyarakat muslim Cham sangat dekat dengan negara-negara muslim mayoritas di tetangganya.
Dewasa ini terdapat kecenderungan semakin banyak masyarakat muslim Cham yang mempelajari Islam secara baku dan formal. Peran mereka dalam kegiatan sosial keagamaan cukup menonjol. Hal seperti ini bisa ditemui dengan banyaknya pendirian masjid-masjid di daerah pesisir di Kamboja dan Vietnam.
Jumat, 28 Oktober 2011
OTONOMI DAERAH
Otonomi dalam arti sempit adalah mandiri. Sedangkan dalam arti luas adalah berdaya. Dengan demikian otonomi daerah berarti kemandirian suatu daerah dalam kaitan pembuatan dan pengambilan keputusan mengenai daerahnya sendiri. Jika suatu daerah sudah bisa mencapai kondisi tersebut, maka daerah tersebut dapat dikatakan sudah berdaya untuk melakukan apa saja secara mandiri tanpa tekanan dari luar. Otonomi daerah menurut Pasal 1 angka 5 UU Nomor 32 tahun 2004 tentang pemerintah daerah adalaah hak, wewenang, dan kewaiban daerah otonom untuk mengatur dan mengurus sendiri urusan pemerintahan dan kepentingan masyarakat setempat sesuai dengan peraturan perundang-undangan. Otonomi dalam konteks ini di artikan sebagai penyerahan kepada atau membiarkan setiap pemerintah yang lebih rendah mangatur dan mengurus pemerintahan tertentu secara penuh baik mengenai asas – asas maupun cara menjalankannya.
II.II.SEJARAH OTONOMI DAERAH DI INDONESIA
a. UU Nomor 1 Tahun 1945 Tentang Pembentukan Komite Nasional Daerah.
Dalam pasal 18 UUD 1945, dikatakan bahwa, “Pembagian daerah Indonesia atas dasar daerah besar dan daerah kecil, dengan bentuk susunan pemerintahannya ditetapkan dengan Undang-Undang, dengan memandang dan mengingat dasar permusyawaratan dalam sistem pemerintahan Negara, dan hak-hak asal usul dalam daerah yang bersifat istimewa”.
Peraturan perundangan yang pertama yang mengatur otonomi daerah di Indonesia adalah Undang-Undang Nomor 1 tahun 1945. Dalam undang-undang ini menetapkan tiga jenis daerah otonom, yaitu keresidenan, kabupaten dan kota berotonomi. Pada pelaksanaannya wilayah Negara dibagi kedalam delapan propinsi berdasarkan penetapan Panitia Persiapan Kemerdekaan Indonesia (PPKI) tanggal 19 Agustus 1945. Propinsi-propinsi ini diarahkan untuk berbentuk administrative belaka, tanpa otonomi. Dalam perkembangannya khususnya, Propinsi Sumatera, propinsi berubah menjadi daerah otonom. Di propinsi ini kemudian dibentuk Dewan Perwakilan Sumatera atas dasar Ketetapan Gubernur Nomor 102 tanggal 17 Mei 1946, dikukuhkan dengan PP Nomor 8 Tahun 1947. Peraturan yang terakhir menetapkan Propinsi Sumatera sebagai Daerah Otonom.
b. Undang-Undang Pokok tentang Pemerintahan Daerah Nomor 22 Tahun 1948.
Peraturan kedua yang mengatur tentang otonomi daerah di Indonesia adalah UU nomor 22 tahun 1948 yang ditetapkan dan mulai berlaku pada tanggal 15 April 1948.
Dalam UU dinyatakan bahwa daerah Negara RI tersusun dalam tiga tingkat yakni :
a. Propinsi
b. Kabupaten/ Kota Besar
c. Desa/ Kota Kecil, negeri, marga dan sebagainya yang berhak mengatur dan mengurus rumah tangganya sendiri.
Ketentuan yang mengatur hal ini terutama terdapat pada pasal 23 yang terdiri dari 2 ayat sebagai berikut
1. Dewan Perwakilan Rakyat Daerah mengatur dan mengurus rumah tangganya daerahnya.
2. Hal-hal yang masuk urusan rumah tangga tersebut dalam ayat 1 ditetapkan dalam undang-undang pembentukan bagi tiap-tiap daerah.
Dari kedua pasal diatas terlihat bahwa luas daripada urusan rumah tangga atau kewenangan daerah dibatasi dalam undang-undang pembentukannya. Daerah tidak memiliki kewenangan untuk mengatur atau mengurus urusan-urusan diluar yang telah termasuk dalam daftar urusan yang tersebut dalam UU pembentukannya kecuali apabila urusan tersebut telah diserahkan kemudian dengan UU.
pada 27 Desember 1949 RI menandatangani Konferensi Meja Bundar, dimana RI hanya sebagai Negara bagian dari Republik Indonesia Serikat yang wilayahnya hanya meliputi Jawa, Madura, Sumatera ( minus Sumatera Timur), dan Kalimantan. Dengan demikian maka hanya pada kawasan ini sajalah UU ini diberlakukan sampai tanggal 17 Agustus 1950 saat UUD sementara diberlakukan.
c. Undang-Undang Nomor 1 tahun1957
Dalam perjalanannya UU ini mengalami dua kali penyempurnaan yaitu dengan Penetapan Presiden Nomor 6 Tahun 1959 dan Penetapan Presiden Nomor 5 Tahun 1960.
Peraturan yang mengatur hal ini yaitu pasal 31 ayat 1,2 dan 3 sebagai berikut:
1. Dewan Perwakilan Rakyat Daerah mengatur dan mengurus segala urusan rumah tangga daerahnya kecuali urusan yang oleh Undang-undang diserahkan kepada penguasa lain.
2. Dengan tidak mengurangi ketentuan termaksud dalam ayat 1 diatas dalam peraturan pembentukan ditetapkan urusan-urusan tertentu yasng diatur dan diurus oleh dewan perwakilan Rakyat Daerah sejak saat pembentukannya.
3. Denagn peraturan pemerintah tiap-tiap waktu dengan memperhatikan kesanggupan dan kemampuan dari masing-masing daerah, atas usul dari dewan perwakilan rakyat daerah yang bersangkutan dan sepanjang mengenai daerah tingkat II dan III setelah minta pertimbangan dari dewan pemerintah daerah dari daerah setingkat diatasnya, urusan-urusan tersebut dalam ayat 2 ditambah dengan urusan lain.
Penyempurnaan pertama terhadap UU ini dilakukan berdasarkan Penetapan Presiden Nomor 6 tahun1959. pemberlakukan PP dilatarbelakangi oleh kembalinya RI kedalam sistem Negara kesatuan dengan diberlakukannya kembali UUD 1945 melalui Dekrit Presiden 5 Juli 1959 menggantikan UUD Sementara tahun 1950. Dalam peraturan ini daerah tetap dibagi dalam tiga tingkatan, namun dengan perbedaan bahwa Kepala Daerah I dan II tidak bertanggung jawab kepada DPRD I dan II sehingga dualisme kepemimpinan di daerah dihapuskan. Kepala Daerah berfungsi sebagi alat pusat di Daerah dan Kepala Daerah diberi kedududukan sebagai Pegawai Negara.
d. Undang-undang Nomor 18 tahun 1965
UU ini hampir seluruhnya melanjutkan ketentuan yang ada dalam UU Nomor 1 tahun 1957 dan Penetapan Presiden Nomor 6 tahun 1959 serta Nomor 5 tahun 1960.
e. UU Nomor 5 Tahun 1974
pada masa pemerintahan Orde baru dilakukan perombakan secara mendasar dalam penyelenggaraan desentralisasi dan otonomi daerah, melalui kebijakan yang tertuang di Garis-Garis Besar Haluan Negara (GBHN) dalam Ketetapan MPR No. IV/MPR/1973, yang antara lain mengatakan :
a. Asas desentralisasi digunakan seimbang dengan asas dekonsentrasi dimana asas dekonsentrasi tidak lagi dipandang sebagai suplemen atau pelengkap dari asas desentralisasi ;
b. Prinsip yang dianut tidak lagi prinsip otonomi yang seluas-luasnya, melainkan otonomi yang nyata dan bertanggungjawab. Di kemudian hari, MPR dengan ketetapan MPR Nomor IV/MPR/1978 menambahkan kata dinamis di samping kata nyata dan bertanggungjawab.
Menurut Undang-undang Nomor 5 Tahun 1974, otonomi daerah adalah hak, wewenang dan kewajiban daerah untuk mengatur dan mengurus rumah tangganya sendiri sesuai dengan Peraturan Perundang-Undangan yang berlaku.
Adapun ketentuan yang mengatur mengenai pembatasan terhadap luasnya urusan rumah tangga daerah dapat dilihat dalam beberapa pasal berikut :
1. Pasal 5 yang merupakan ketentuan yang belum pernah ada pada semua UU terdahulu yaitu yang mengatur tentang penghapusan suatu daerah.
2. Pasal 7 yang berbunyi daerah berhak, berwenang dan berkewajiban mengatur dan mengurus rumah tangga sendiri sesuai dengan peraturan perundang undangan yang berlaku;
3. Pasal 8 ayat 1 berbunyi “Penambahan penyerahan urusan pemerintahan ditetapkan dengan Peraturan Pemerintah”
4. Pasal 9 yang berbunyi “sesuatu urusan pemerintahan yang telah diserahkan kepada daerah dapat ditarik kembali dengan pengaturan perundang-undangan yang setingkat.
5. pasal 39 yang mengatur pembatasan-pembatasan terhadap ruang lingkup materi yang yang dapat diatur oleh Peraturan Daerah.
f. UU Nomor 22 dan Nomor 25 Tahun 1999
Dalam UU sebutan daerah tingkat I dan II sebagaimana UU Nomor 5 tahun 1974 dihilangkan menjadi hanya daerah propinsi dan daerah kabupaten/ kota. Hierarki antara propinsi dan Kabupaten/ kota ditiadakan. Otonomi yang luas diberikan kepada daerah kabupaten dan daerah kota.
Adapun ketentuan yang mengatur mengenai pembatasan terhadap luasnya urusan rumah tangga daerah dapat dilihat dalam beberapa pasal berikut :
1. Dalam pasal 7 dinyatakan bahwa kewenangan daerah mencakup kewenangan dalam seluruh bidang pemerintahan, kecuali kewenangan dalam politik luar negeri, pertahanan keamanan, peradilan, moneter dan fiscal, agama serta kewenangan bidang lain.
2. Dalam pasal 9 dinyatakan Kewenangan propinsi sebagai daerah otonom mencakup kewenangan dalam bidang pemerintahan yang bersifat lintas kabupaten dan kota serta kewenangan yang tidak atau belum dilaksankan oleh kabupaten dan kota. Selain itui kewenangan propinsi sebagai daerah administrative mencakup kewenangan dalam bidang pemerintahan yanmg dilimpahkan kepada gubernur selaku wakil pemerintah pusat.
3. Dalam pasal 10 ayat 1 daerah berwenang mengelola sumber daya nasional yang tersedia di wilayahnya dan bertanggung jawab memelihara kelestarian lingkungan sesuai dengan perundang-undangan.
4. Dalam pasal 11 dinyatakan bahwa kewenangan daerah kabupaten dan kota mencakup semua kewenangan pemerintahan selain kewenangan yang dikecualikan dalam pasal 7 dan yang diatur dalam pasal 9.
II.III. OTONOMI DAERAH DAN DEMOKRATISASI
Kebijakan otonomi daerah dipandang sebagai mekanisme dalam menciptakan demokratisasi penyelenggaraan pemerintahan. tujuan utama dari otonomi daerah adalah sebagai upaya mewujudkan political equality, local accountability dan local responsiveness. Diantara prasarat yang harus dipenuhi untuk mencapai tujuan tersebut adalah pemerintah daerah harus memiliki teritorial kekuasaan yang jelas, memiliki pendapatan daerah sendiri, memiliki badan perwakilan yang mampu mengontrol eksekutif daerah.
II.III.I. Keterkaitan Otonomi Daerah dengan Demokratisasi
Adapun keterkaitan otonomi daerah dengan demokratisasi adalah memberikan otonomi daerah tidak saja berarti melaksanakan demokrasi tetapi mendorong berkembangnya auto aktivitiet. Auto aktivitiet artinya bertindak sendiri, melaksanakan sendiri apa yang dianggap penting bagi lingkungan sendiri. Pemerintahan yang dilaksanakan oleh rakyat, untuk rakyat, rakyat tidak saja menentukan nasibnya sendiri melainkan juga memperbaiki nasbnya sendiri.
II.III.II. Konsekuensi Otonomi Daerah dengan Demokratisasi
Konsekuensi Otonomi Daerah dengan Demokratisasi yaitu :
a) Otonomi daerah harus dipandang sebagai instrument desentralisasi-demokratisasi dalam rangka mempertahankan keutuhan serta keberagaman bangsa.
b) Otonomi daerah harus didefenisikan sebagai otonomi bagi rakyat daerah bukan otonomi pemerintahan daerah.
c) Otonomi daerah merupakan hak rakyat daerah di dalam agenda demokratisasi.
d) Daerah tidak bisa lagi dilihat sebagai subordinasi dari pemerintah pusat.
II.II.SEJARAH OTONOMI DAERAH DI INDONESIA
a. UU Nomor 1 Tahun 1945 Tentang Pembentukan Komite Nasional Daerah.
Dalam pasal 18 UUD 1945, dikatakan bahwa, “Pembagian daerah Indonesia atas dasar daerah besar dan daerah kecil, dengan bentuk susunan pemerintahannya ditetapkan dengan Undang-Undang, dengan memandang dan mengingat dasar permusyawaratan dalam sistem pemerintahan Negara, dan hak-hak asal usul dalam daerah yang bersifat istimewa”.
Peraturan perundangan yang pertama yang mengatur otonomi daerah di Indonesia adalah Undang-Undang Nomor 1 tahun 1945. Dalam undang-undang ini menetapkan tiga jenis daerah otonom, yaitu keresidenan, kabupaten dan kota berotonomi. Pada pelaksanaannya wilayah Negara dibagi kedalam delapan propinsi berdasarkan penetapan Panitia Persiapan Kemerdekaan Indonesia (PPKI) tanggal 19 Agustus 1945. Propinsi-propinsi ini diarahkan untuk berbentuk administrative belaka, tanpa otonomi. Dalam perkembangannya khususnya, Propinsi Sumatera, propinsi berubah menjadi daerah otonom. Di propinsi ini kemudian dibentuk Dewan Perwakilan Sumatera atas dasar Ketetapan Gubernur Nomor 102 tanggal 17 Mei 1946, dikukuhkan dengan PP Nomor 8 Tahun 1947. Peraturan yang terakhir menetapkan Propinsi Sumatera sebagai Daerah Otonom.
b. Undang-Undang Pokok tentang Pemerintahan Daerah Nomor 22 Tahun 1948.
Peraturan kedua yang mengatur tentang otonomi daerah di Indonesia adalah UU nomor 22 tahun 1948 yang ditetapkan dan mulai berlaku pada tanggal 15 April 1948.
Dalam UU dinyatakan bahwa daerah Negara RI tersusun dalam tiga tingkat yakni :
a. Propinsi
b. Kabupaten/ Kota Besar
c. Desa/ Kota Kecil, negeri, marga dan sebagainya yang berhak mengatur dan mengurus rumah tangganya sendiri.
Ketentuan yang mengatur hal ini terutama terdapat pada pasal 23 yang terdiri dari 2 ayat sebagai berikut
1. Dewan Perwakilan Rakyat Daerah mengatur dan mengurus rumah tangganya daerahnya.
2. Hal-hal yang masuk urusan rumah tangga tersebut dalam ayat 1 ditetapkan dalam undang-undang pembentukan bagi tiap-tiap daerah.
Dari kedua pasal diatas terlihat bahwa luas daripada urusan rumah tangga atau kewenangan daerah dibatasi dalam undang-undang pembentukannya. Daerah tidak memiliki kewenangan untuk mengatur atau mengurus urusan-urusan diluar yang telah termasuk dalam daftar urusan yang tersebut dalam UU pembentukannya kecuali apabila urusan tersebut telah diserahkan kemudian dengan UU.
pada 27 Desember 1949 RI menandatangani Konferensi Meja Bundar, dimana RI hanya sebagai Negara bagian dari Republik Indonesia Serikat yang wilayahnya hanya meliputi Jawa, Madura, Sumatera ( minus Sumatera Timur), dan Kalimantan. Dengan demikian maka hanya pada kawasan ini sajalah UU ini diberlakukan sampai tanggal 17 Agustus 1950 saat UUD sementara diberlakukan.
c. Undang-Undang Nomor 1 tahun1957
Dalam perjalanannya UU ini mengalami dua kali penyempurnaan yaitu dengan Penetapan Presiden Nomor 6 Tahun 1959 dan Penetapan Presiden Nomor 5 Tahun 1960.
Peraturan yang mengatur hal ini yaitu pasal 31 ayat 1,2 dan 3 sebagai berikut:
1. Dewan Perwakilan Rakyat Daerah mengatur dan mengurus segala urusan rumah tangga daerahnya kecuali urusan yang oleh Undang-undang diserahkan kepada penguasa lain.
2. Dengan tidak mengurangi ketentuan termaksud dalam ayat 1 diatas dalam peraturan pembentukan ditetapkan urusan-urusan tertentu yasng diatur dan diurus oleh dewan perwakilan Rakyat Daerah sejak saat pembentukannya.
3. Denagn peraturan pemerintah tiap-tiap waktu dengan memperhatikan kesanggupan dan kemampuan dari masing-masing daerah, atas usul dari dewan perwakilan rakyat daerah yang bersangkutan dan sepanjang mengenai daerah tingkat II dan III setelah minta pertimbangan dari dewan pemerintah daerah dari daerah setingkat diatasnya, urusan-urusan tersebut dalam ayat 2 ditambah dengan urusan lain.
Penyempurnaan pertama terhadap UU ini dilakukan berdasarkan Penetapan Presiden Nomor 6 tahun1959. pemberlakukan PP dilatarbelakangi oleh kembalinya RI kedalam sistem Negara kesatuan dengan diberlakukannya kembali UUD 1945 melalui Dekrit Presiden 5 Juli 1959 menggantikan UUD Sementara tahun 1950. Dalam peraturan ini daerah tetap dibagi dalam tiga tingkatan, namun dengan perbedaan bahwa Kepala Daerah I dan II tidak bertanggung jawab kepada DPRD I dan II sehingga dualisme kepemimpinan di daerah dihapuskan. Kepala Daerah berfungsi sebagi alat pusat di Daerah dan Kepala Daerah diberi kedududukan sebagai Pegawai Negara.
d. Undang-undang Nomor 18 tahun 1965
UU ini hampir seluruhnya melanjutkan ketentuan yang ada dalam UU Nomor 1 tahun 1957 dan Penetapan Presiden Nomor 6 tahun 1959 serta Nomor 5 tahun 1960.
e. UU Nomor 5 Tahun 1974
pada masa pemerintahan Orde baru dilakukan perombakan secara mendasar dalam penyelenggaraan desentralisasi dan otonomi daerah, melalui kebijakan yang tertuang di Garis-Garis Besar Haluan Negara (GBHN) dalam Ketetapan MPR No. IV/MPR/1973, yang antara lain mengatakan :
a. Asas desentralisasi digunakan seimbang dengan asas dekonsentrasi dimana asas dekonsentrasi tidak lagi dipandang sebagai suplemen atau pelengkap dari asas desentralisasi ;
b. Prinsip yang dianut tidak lagi prinsip otonomi yang seluas-luasnya, melainkan otonomi yang nyata dan bertanggungjawab. Di kemudian hari, MPR dengan ketetapan MPR Nomor IV/MPR/1978 menambahkan kata dinamis di samping kata nyata dan bertanggungjawab.
Menurut Undang-undang Nomor 5 Tahun 1974, otonomi daerah adalah hak, wewenang dan kewajiban daerah untuk mengatur dan mengurus rumah tangganya sendiri sesuai dengan Peraturan Perundang-Undangan yang berlaku.
Adapun ketentuan yang mengatur mengenai pembatasan terhadap luasnya urusan rumah tangga daerah dapat dilihat dalam beberapa pasal berikut :
1. Pasal 5 yang merupakan ketentuan yang belum pernah ada pada semua UU terdahulu yaitu yang mengatur tentang penghapusan suatu daerah.
2. Pasal 7 yang berbunyi daerah berhak, berwenang dan berkewajiban mengatur dan mengurus rumah tangga sendiri sesuai dengan peraturan perundang undangan yang berlaku;
3. Pasal 8 ayat 1 berbunyi “Penambahan penyerahan urusan pemerintahan ditetapkan dengan Peraturan Pemerintah”
4. Pasal 9 yang berbunyi “sesuatu urusan pemerintahan yang telah diserahkan kepada daerah dapat ditarik kembali dengan pengaturan perundang-undangan yang setingkat.
5. pasal 39 yang mengatur pembatasan-pembatasan terhadap ruang lingkup materi yang yang dapat diatur oleh Peraturan Daerah.
f. UU Nomor 22 dan Nomor 25 Tahun 1999
Dalam UU sebutan daerah tingkat I dan II sebagaimana UU Nomor 5 tahun 1974 dihilangkan menjadi hanya daerah propinsi dan daerah kabupaten/ kota. Hierarki antara propinsi dan Kabupaten/ kota ditiadakan. Otonomi yang luas diberikan kepada daerah kabupaten dan daerah kota.
Adapun ketentuan yang mengatur mengenai pembatasan terhadap luasnya urusan rumah tangga daerah dapat dilihat dalam beberapa pasal berikut :
1. Dalam pasal 7 dinyatakan bahwa kewenangan daerah mencakup kewenangan dalam seluruh bidang pemerintahan, kecuali kewenangan dalam politik luar negeri, pertahanan keamanan, peradilan, moneter dan fiscal, agama serta kewenangan bidang lain.
2. Dalam pasal 9 dinyatakan Kewenangan propinsi sebagai daerah otonom mencakup kewenangan dalam bidang pemerintahan yang bersifat lintas kabupaten dan kota serta kewenangan yang tidak atau belum dilaksankan oleh kabupaten dan kota. Selain itui kewenangan propinsi sebagai daerah administrative mencakup kewenangan dalam bidang pemerintahan yanmg dilimpahkan kepada gubernur selaku wakil pemerintah pusat.
3. Dalam pasal 10 ayat 1 daerah berwenang mengelola sumber daya nasional yang tersedia di wilayahnya dan bertanggung jawab memelihara kelestarian lingkungan sesuai dengan perundang-undangan.
4. Dalam pasal 11 dinyatakan bahwa kewenangan daerah kabupaten dan kota mencakup semua kewenangan pemerintahan selain kewenangan yang dikecualikan dalam pasal 7 dan yang diatur dalam pasal 9.
II.III. OTONOMI DAERAH DAN DEMOKRATISASI
Kebijakan otonomi daerah dipandang sebagai mekanisme dalam menciptakan demokratisasi penyelenggaraan pemerintahan. tujuan utama dari otonomi daerah adalah sebagai upaya mewujudkan political equality, local accountability dan local responsiveness. Diantara prasarat yang harus dipenuhi untuk mencapai tujuan tersebut adalah pemerintah daerah harus memiliki teritorial kekuasaan yang jelas, memiliki pendapatan daerah sendiri, memiliki badan perwakilan yang mampu mengontrol eksekutif daerah.
II.III.I. Keterkaitan Otonomi Daerah dengan Demokratisasi
Adapun keterkaitan otonomi daerah dengan demokratisasi adalah memberikan otonomi daerah tidak saja berarti melaksanakan demokrasi tetapi mendorong berkembangnya auto aktivitiet. Auto aktivitiet artinya bertindak sendiri, melaksanakan sendiri apa yang dianggap penting bagi lingkungan sendiri. Pemerintahan yang dilaksanakan oleh rakyat, untuk rakyat, rakyat tidak saja menentukan nasibnya sendiri melainkan juga memperbaiki nasbnya sendiri.
II.III.II. Konsekuensi Otonomi Daerah dengan Demokratisasi
Konsekuensi Otonomi Daerah dengan Demokratisasi yaitu :
a) Otonomi daerah harus dipandang sebagai instrument desentralisasi-demokratisasi dalam rangka mempertahankan keutuhan serta keberagaman bangsa.
b) Otonomi daerah harus didefenisikan sebagai otonomi bagi rakyat daerah bukan otonomi pemerintahan daerah.
c) Otonomi daerah merupakan hak rakyat daerah di dalam agenda demokratisasi.
d) Daerah tidak bisa lagi dilihat sebagai subordinasi dari pemerintah pusat.
PERSOALAN-PERSOALAN POKOK DALAM PENGEMBANGAN MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
A. Persoalan-Persoalan Pokok dalam Pengembangan Matematika
Matematika muncul sebagai hasil dari pengamatan manusia terhadap fenomena-fenomena yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Dari fenomena sehari-hari inilah kemudian muncul berbagai persoalan-persoalan matematika yang oleh peradaban manusia saat itu belum dikenal matematika. Munculnya matematika pertama kali adalah berawal dari pemikiran bangsa Babilonia Kuno (Peradaban Mesir) terhadap fenomena yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari mereka. Fenomena tersebut menjadi awal munculnya berbagai permasalahan matematika yang menuntut untuk dicari penyelesaiannya. waktu itu matematika telah di pergunakan dalam perdagangan, pertanian, bangunan dan usaha mengontrol alam. Pada peradaban yang lebih muda yaitu peradaban Yunani, manusia mulai memikirkan kenyataan bahwa matematika adalah suatu ilmu yang diperoleh dari hasil abstraksi dan idealisasi sehingga muncul berbagai rumus-rumus matematika yang juga tersaji dalam bukti-bukti matematika. Saat itu orang mengenal ada dua sifat yaitu tetap (aliran Permenides) dan berubah (aliran Heraclitos), matematika sendiri cenderung kepada sifat tetap di dalam pikiran.
Bidang matematika ditemukan karena ada masalah-masalah praktis yang benar-benar ingin diselesaikan oleh manusia, baik karena ingin tahu atau karena alasan-alasan praktis.
1. Trigonometri
Sekitar tahun 600 SM Thales seorang matematikawan yunani pergi menuju mesir dan Raja mesir bertanya apakah dia bisa menentukan ketinggian yang tepat dari piramida yang besar. Thales kemudian mengukur bayangan piramida tersebut dan bayangannya sendiri. Dalam hal ini tampak jelas bahwa proporsi tinggi badan dengan tinggi bayangannya adalah sama dengan proporsi tinggi piramida dan panjang bayangannya. Sang raja kemudian bertanya apakah dia bisa menentukan jarak sebuah kapal di laut tanpa meninggalkan daratan. Masalah ini lebih sulit, dan dia tidak bisa memberikan suatu pemecahan umum. Prinsip yang digunakannya adalah mengamati arah kapal dari dua titik kapal pantai yang jaraknya telah diketahui; semakin jauh jarak kapal tersebut, semakin kecil perbedaan yang ada dalam kedua arahnya. Jawaban yang lengkap memerlukan penggunaan trigonometri, yang baru ditemukan beberapa abad sesudahnya. Namun demikian , jawaban yang sebenarnya cukup mudah. Misalkan saja garis pantai membentang dari timur ke barat, dan kapal tersebut berada di suatu titik sebelah utara titik A di pantai, dan sebelah barat laut dari titik B. Selanjutnya jarak dari A ke kapal adalah sama dengan jarak A ke titik B, pembaca bisa memastikan dengan menggunakan gambar. Misalkan kapal tersebut adalah kapal perang musuh dan pasukan mesir disiagakan di pantai untuk menghadapinya, pengetahuan seperti ini mungkin akan sangat berguna.
2. Phytagoras
Orang-orang mesir memberikan sebuah awalan kecil dalam bidang geometri dengan tujuan agar bisa mengukur luas lahan saat aliran sungai nil turun. Mereka mengamati bahwa suatu segitiga yang sisi-sisinya berukuran 3, 4, dan 5 satuan memiliki sudut siku-siku. Phytagoras melihat adanya fakta yang cukup menarik dari segitiga ini. Jika menguadratkan masing-masing sisi pada segitiga ini , salah satu kuadrat tersebut memiliki ukuran 9 satuan, yang kedua memiliki ukuran 16 dan yang ketiga 25; dan 9 ditambah 16 adalah 25. Phytagoras membuat generalisasi atas masalah ini dan membuktikan bahwa dalam semua segitiga siku-siku, jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang lebih pendek adalah sama dengan kuadrat dari sisi terpanjang. Akan tetapi penemuan in muncul suatu kekhawatiran yang mengusik para ahli matematika modern dan hanya berhasil di pecahkan sepenuhnya belum lama ini. Misalkan anda memiliki sebuah segitiga siku-siku dimana masing-masing sisi yang pendek berukuran satu inci, berapa panjang sisi ketiganya? kuadrat dari masing-masing sisi yang pendek adalah satu inci kuadrat; jadi sisi yang panjang ukurannya adalah dua inci kuadrat. Jadi ukuran dari sisi yang panjang haruslah sebuah bilangan di mana apabila anda mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan itu sendiri, anda mendapat bilangan dua. Bilangan ini disebut sebagai akar kuadrat dari dua. Beberapa saat kemudian diketahui bahwa bilangan itu tidak ada. Bisa memastikan hal ini dengan mudah. Bilangan tersebut tidak bisa berupa bilangan utuh, karena satu terlalu kecil dan dua terlalu besar. Namun jika anda mengalikan pecahan dengan pecahan itu sendiri anda akan memperoleh pecahan lain, bukan bilangan utuh; jadi tidak mungkin menggunakan bentuk pecahan yang bila dikalikan bisa menghasilkan bilangan dua. sehingga akar kuadrat dari dua bukan bilangan utuh atau pecahan.
3. Aljabar
Aljabar muncul pada akhir masa yunani alexanderia, namun sebagian besar dikembangkan untuk pertama kali oleh orang-orang arab dan kemudian oleh orang-orang abad ke-16 dan 17. Aljabar pada awalnya lebih sulit dari geometri karena dalam geometri ada bentuk yang bisa dilihat, sedangkan x dan y aljabar sepenuhnya abstrak. Sebenarnya aljabar adalah aritmatika yang digenaralisasikan: apabila ada beberapa proposisi yang benar untuk semua bilangan, tidak ada gunanya bila kita membuktikannya untuk masing-masing bilangan, jadi kita mengatakan “x adalah sembarang bilangan” dan melanjutkan dengan penalaran. Sebagai contoh misalnya anda memperhatiakn bahwa 1 tambah 3 adalah 4, atau sama dengan 3 kali 3; 1 tambah 3 tambah 5 tambah 7 adalah 16 atau sama dengan 4 kali 4. Mungkin kita bertanya apakah ini merupakan suatu aturan umum, namun kita memerlukan aljabar untuk mengekspresikan semuanya dalam bentuk pertanyaan yaitu: “ Apakah jumlah n pertama bingan ganjil selalu n2?” apabila kita sampai pada pemahaman atas pertanyaan ini kita bisa menemukan bahwa jawabannya adalah ya. Jika kita tidak menggunakan huruf-huruf seperti n, berarti harus harus menggunakan bahasa yang sangat rumit. Kita bisa mengatakan : “ jika ada sembarang bilangan ganjil yang ditambahkan, hasilnya adalah kuadrat dari jumlah bilangan-bilangan ganjil yang ditambahkan.” Ini jauh lebih sulit untuk dipahami. Dan bila kita sampai pada pertanyaan yang lebih sulit, kita akan menemukan bahwa kita tidak bisa memahaminya tanpa menggunakan bentuk huruf seperti pengganti frase”sembarang bilangan”. Bahkan masalah-masalah yang berkaitan dengan bilangan-bilangan khusus akan jauh lebih mudah diselesaikan jika kita menggunakan huruf x untuk bilangan yang kita inginkan. Misalkan sebuah teka-teki:” Jika seekor ikan beratnya 5 ons, dan separuh dari beratnya sendiri, berapa berat ikan tersebut?’ banyak orang yang cendrung manjawab 7,5 ons, jika anda mengawali dengan”x adalah berat ikan”, dan melanjutkan, “ 5 ons ditambah setengah x sama dengan x’, tampak jelas bahwa 5 ons adalah separuh dari x, jadi x adalah 10 ons. Masalah ini hampir terlalu mudah untuk memerlukan penggunaan “x”.
Matematika sebagai ilmu yang lahir dari pemikiran manusia adalah sangat tergantung dari pondamen pikir seseorang.
B. Persoalan-Persoalan pokok dalam Pengembangan Pendidikan Matematika
Lemahnya pendidikan matematika di Indonesia merupakan akibat tidak diajarkannya filsafat atau latar belakang ilmu matematika. Dampaknya, siswa, bahkan mahasiswa, pandai mengerjakan soal, tetapi tidak bisa memberikan makna dari soal itu. Matematika hanya diartikan sebagai sebuah persoalan hitung-hitungan yang siap untuk diselesaikan atau dicari jawabannya. Siswa dan mahasiswa lebih diposisikan sebagai pengguna ilmu. Akibat dari itu sering ditemui siswa atau mahasiswa tidak mampu memberikan penjelasan atau interpretasi terhadap sebuah soal dalam matematika. Misalnya, betapa para siswa SMA dan mahasiswa akan dengan mudah dan dipastikan benar, manakala diminta untuk mengerjakan soal determinan dari sebuah matrik. Tetapi ketika ditanya lebih lanjut apa makna dan pengertian dari determinan yang telah dikerjakannya itu, hampir dapat dipastikan, tidak ada yang mengerti. Inilah problem dasar pada pendidikan matematika, Siswa atau mahasiswa tidak dibiasakan untuk menginterpretasikan sebuah persoalan. Terhadap kelemahan itu, perlu ada perubahan paradigma dan cara pandang baru tentang bagaimana unsur-unsur filsafat itu bisa diberikan kepada siswa dan mahasiswa dan tidak melakukan perubahan terhadap kurikulum matematika yang sudah ada, ini ditujukan kepada para guru dan dosen agar apa yang diberikan kepada para peserta didiknya harus dilengkapi dengan berbagai penjelasan dan latar belakang terhadap sebuah rumus yang telah diyakininya itu, sebagai sebuah pengetahuan filsafat.
Dunia pendidikan matematika inovatif kontemporer ada yang secara intensif ada juga yang ekstensif. Dunia pendidikan matematika inovatif kontemporer secara intensif merupakan suatu dunia pendidikan dimana dalam pelaksanaan proses pembelajaran matematika, siswa dituntut untuk menggunakan kemampuan dan pikirannya secara dalam sedalam- dalamnya untuk menerapkan konsep- konsep yang ada dalam matematika untuk digunakan secara maksimal oleh dirinya sendiri. Sedangkan dunia pendidikan matematika inovatif kontemporer secara ekstensif adalah suatu dunia pendidikan dimana dalam pelaksanaan kegiatan proses belajar mengajar matematika, siswa dan guru harus berperan aktif dalam menggunakan kemampuan dan pemikirannya secara luas seluas- luasnya untuk memanfaatkan dan menerapkan konsep- konsep yang ada dalam matematika untuk direalisasikan dalam kehidupan sehari- hari dan kehidupan sosial bermasyarakat.
Proses pendidikan matematika bukan semata-mata mengajarkan. Tetapi pemahaman konsep matematika diberikan secara lebih jelas yang selama ini tidak pernah terungkap di sekolah-sekolah. mengajarkan matematika secara konvensional berbeda dengan menggunakan filsafat matematika.
Perbedaan mengajar matematika secara konvensional dan bagaimana metodologi dalam pendidikan filsafat matematika pada contoh di bawah ini:
Berapakah 2% dari 1000?
Mengajar Matematika Konvensional
Untuk mendapatkan bilangan 2% dari 1000 adalah dengan cara mengalikan 2% dengan 1000
2% x 1000
2/100 x 1000
2 x 10 = 20
Jadi 2% dari 1000 adalah 20.
Mendidik dengan Filsafat Matematika
"Anak-anak, sekarang kalian akan mempelajari Persentase."
"Pelajaran tentang apa itu, pak?"
"Prosentase adalah bagian dari pelajaran matematika yang membicarakan tentang suatu bagian tertentu untuk setiap jumlah 100."
"Maksudnya?"
"Nah, supaya kalian memahaminya, mari kita lihat pengertian persentase langsung pada materi soal. Misalnya berapakah 2% dari 1000?"
Pertama, pahamilah bahwa 2% adalah mengandung pengertian SETIAP 100 ADA 2. Atau dapat juga dikatakan setiap 100 berkurang 2.
Kedua, jika kalian ingin mengetahui berapakah 2% dari 1000, maka konsepnya adalah: SETIAP 100 BERKURANG 2
Jadi jika 1000 maka kalian dapat menghitung dengan cara:
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
_______ +
1000 => 20
"Nah, kalian sekarang bisa mengetahui bahwa 2% dari 1000 itu adalah 20, bukan? Itulah konsep persentase yang sebenarnya"
"Namun, jika kalian ingin lebih mudah menemukan bilangan 2% dari 1000, sebenarnya kalian bisa langsung mengalikan kedua bilangan tersebut. Berikut caranya."
2% adalah setiap 100 ada 2, ditulis 2/100 (baca: dua per seratus).
2/100 x 1000
2 x 10
20
"Jadi dengan cara mengalikan langsung hasilnya lebih mudah dihitung ya? Tapi, memahami rahasia di balik konsep Persentase akan membuat kalian lebih mudah menguasai matematika."
Jika kita tidak memahami latar belakang suatu teori atau konsep matematika, tentu kita hanya menghafalkan rumus. Inilah penyebab mengapa matematika itu susah dipahami konsepnya. Terkadang ketika kita mengajarkan matematika tanpa pemahaman konsep bisa memberikan pengertian yang salah.
Contoh sederhananya:
Jika kita tahu bahwa konsep perkalian adalah penjumlahan berulang, mengapa kaita harus membedakan 1 x 3 dan 3 x 1 ? Bukankah hasilnya sama saja?
Dalam filsafat matematika, kita memahaminya dengan cara mengambil perumpamaan berikut:
Samakah makna JAM EMPAT dan EMPAT JAM?
Kata pembentuknya sama, yaitu kata JAM dan kata EMPAT. Tetapi maknanya pasti berbeda jika letaknya diubah. JAM EMPAT menyatakan "pukul" empat. Sedangkan EMPAT JAM bermakna "waktu tempuh, durasi atau lamanya suatu proses".
Makna ini sama dengan konsep perkalian pada soal 1 x 3 dan 3 x 1, masing-masing dapat dijelaskan sebagai berikut:
1 x 3 = 3
3 x 1 = 1 + 1 + 1
Maknanya berbeda meski hasilnya sama. Jika diterapkan pada kehidupan sehari-hari. Jika kita diminta dokter meminum obat dengan dosis 1 x 3 maka maknanya adalah kita harus meminum obat tersebut 1 kali saja sebanyak 3 tablet sekaligus!
Coba dosisnya diubah menjadi 3 x 1. Makna dosis obat tersebut adalah 1 tablet diminum pagi, 1 tablet diminum siang dan 1 tablet lagi diminum malam hari.
Dosis mana yang tepat?.
Itulah pentingnya menelusuri rahasia di balik konsep matematika. Penyampaian materi pelajaran matematika menjadi sangat menarik dan kaya khasanah penemuan konsep dan rumus-rumus matematika dasar sehingga siswa sangat menyukai dan menumbuhkan semangat eksplorasi dunia angka, bilangan dan konsep matematika yang lebih rumit. Penyampaian suatu materi pelajaran matematika menjadi lebih lama dibandingkan penyampaian materi dengan metode biasa (konvensional). Namun, dengan implementasi filsafat sebagai latar belakang lahirnya suatu konsep matematika, maka setiap siswa mampu dan mau mempelajarinya sampai tuntas dan mencintai matematika dengan lebih mendalam.
Matematika muncul sebagai hasil dari pengamatan manusia terhadap fenomena-fenomena yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Dari fenomena sehari-hari inilah kemudian muncul berbagai persoalan-persoalan matematika yang oleh peradaban manusia saat itu belum dikenal matematika. Munculnya matematika pertama kali adalah berawal dari pemikiran bangsa Babilonia Kuno (Peradaban Mesir) terhadap fenomena yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari mereka. Fenomena tersebut menjadi awal munculnya berbagai permasalahan matematika yang menuntut untuk dicari penyelesaiannya. waktu itu matematika telah di pergunakan dalam perdagangan, pertanian, bangunan dan usaha mengontrol alam. Pada peradaban yang lebih muda yaitu peradaban Yunani, manusia mulai memikirkan kenyataan bahwa matematika adalah suatu ilmu yang diperoleh dari hasil abstraksi dan idealisasi sehingga muncul berbagai rumus-rumus matematika yang juga tersaji dalam bukti-bukti matematika. Saat itu orang mengenal ada dua sifat yaitu tetap (aliran Permenides) dan berubah (aliran Heraclitos), matematika sendiri cenderung kepada sifat tetap di dalam pikiran.
Bidang matematika ditemukan karena ada masalah-masalah praktis yang benar-benar ingin diselesaikan oleh manusia, baik karena ingin tahu atau karena alasan-alasan praktis.
1. Trigonometri
Sekitar tahun 600 SM Thales seorang matematikawan yunani pergi menuju mesir dan Raja mesir bertanya apakah dia bisa menentukan ketinggian yang tepat dari piramida yang besar. Thales kemudian mengukur bayangan piramida tersebut dan bayangannya sendiri. Dalam hal ini tampak jelas bahwa proporsi tinggi badan dengan tinggi bayangannya adalah sama dengan proporsi tinggi piramida dan panjang bayangannya. Sang raja kemudian bertanya apakah dia bisa menentukan jarak sebuah kapal di laut tanpa meninggalkan daratan. Masalah ini lebih sulit, dan dia tidak bisa memberikan suatu pemecahan umum. Prinsip yang digunakannya adalah mengamati arah kapal dari dua titik kapal pantai yang jaraknya telah diketahui; semakin jauh jarak kapal tersebut, semakin kecil perbedaan yang ada dalam kedua arahnya. Jawaban yang lengkap memerlukan penggunaan trigonometri, yang baru ditemukan beberapa abad sesudahnya. Namun demikian , jawaban yang sebenarnya cukup mudah. Misalkan saja garis pantai membentang dari timur ke barat, dan kapal tersebut berada di suatu titik sebelah utara titik A di pantai, dan sebelah barat laut dari titik B. Selanjutnya jarak dari A ke kapal adalah sama dengan jarak A ke titik B, pembaca bisa memastikan dengan menggunakan gambar. Misalkan kapal tersebut adalah kapal perang musuh dan pasukan mesir disiagakan di pantai untuk menghadapinya, pengetahuan seperti ini mungkin akan sangat berguna.
2. Phytagoras
Orang-orang mesir memberikan sebuah awalan kecil dalam bidang geometri dengan tujuan agar bisa mengukur luas lahan saat aliran sungai nil turun. Mereka mengamati bahwa suatu segitiga yang sisi-sisinya berukuran 3, 4, dan 5 satuan memiliki sudut siku-siku. Phytagoras melihat adanya fakta yang cukup menarik dari segitiga ini. Jika menguadratkan masing-masing sisi pada segitiga ini , salah satu kuadrat tersebut memiliki ukuran 9 satuan, yang kedua memiliki ukuran 16 dan yang ketiga 25; dan 9 ditambah 16 adalah 25. Phytagoras membuat generalisasi atas masalah ini dan membuktikan bahwa dalam semua segitiga siku-siku, jumlah kuadrat dari sisi-sisi yang lebih pendek adalah sama dengan kuadrat dari sisi terpanjang. Akan tetapi penemuan in muncul suatu kekhawatiran yang mengusik para ahli matematika modern dan hanya berhasil di pecahkan sepenuhnya belum lama ini. Misalkan anda memiliki sebuah segitiga siku-siku dimana masing-masing sisi yang pendek berukuran satu inci, berapa panjang sisi ketiganya? kuadrat dari masing-masing sisi yang pendek adalah satu inci kuadrat; jadi sisi yang panjang ukurannya adalah dua inci kuadrat. Jadi ukuran dari sisi yang panjang haruslah sebuah bilangan di mana apabila anda mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan itu sendiri, anda mendapat bilangan dua. Bilangan ini disebut sebagai akar kuadrat dari dua. Beberapa saat kemudian diketahui bahwa bilangan itu tidak ada. Bisa memastikan hal ini dengan mudah. Bilangan tersebut tidak bisa berupa bilangan utuh, karena satu terlalu kecil dan dua terlalu besar. Namun jika anda mengalikan pecahan dengan pecahan itu sendiri anda akan memperoleh pecahan lain, bukan bilangan utuh; jadi tidak mungkin menggunakan bentuk pecahan yang bila dikalikan bisa menghasilkan bilangan dua. sehingga akar kuadrat dari dua bukan bilangan utuh atau pecahan.
3. Aljabar
Aljabar muncul pada akhir masa yunani alexanderia, namun sebagian besar dikembangkan untuk pertama kali oleh orang-orang arab dan kemudian oleh orang-orang abad ke-16 dan 17. Aljabar pada awalnya lebih sulit dari geometri karena dalam geometri ada bentuk yang bisa dilihat, sedangkan x dan y aljabar sepenuhnya abstrak. Sebenarnya aljabar adalah aritmatika yang digenaralisasikan: apabila ada beberapa proposisi yang benar untuk semua bilangan, tidak ada gunanya bila kita membuktikannya untuk masing-masing bilangan, jadi kita mengatakan “x adalah sembarang bilangan” dan melanjutkan dengan penalaran. Sebagai contoh misalnya anda memperhatiakn bahwa 1 tambah 3 adalah 4, atau sama dengan 3 kali 3; 1 tambah 3 tambah 5 tambah 7 adalah 16 atau sama dengan 4 kali 4. Mungkin kita bertanya apakah ini merupakan suatu aturan umum, namun kita memerlukan aljabar untuk mengekspresikan semuanya dalam bentuk pertanyaan yaitu: “ Apakah jumlah n pertama bingan ganjil selalu n2?” apabila kita sampai pada pemahaman atas pertanyaan ini kita bisa menemukan bahwa jawabannya adalah ya. Jika kita tidak menggunakan huruf-huruf seperti n, berarti harus harus menggunakan bahasa yang sangat rumit. Kita bisa mengatakan : “ jika ada sembarang bilangan ganjil yang ditambahkan, hasilnya adalah kuadrat dari jumlah bilangan-bilangan ganjil yang ditambahkan.” Ini jauh lebih sulit untuk dipahami. Dan bila kita sampai pada pertanyaan yang lebih sulit, kita akan menemukan bahwa kita tidak bisa memahaminya tanpa menggunakan bentuk huruf seperti pengganti frase”sembarang bilangan”. Bahkan masalah-masalah yang berkaitan dengan bilangan-bilangan khusus akan jauh lebih mudah diselesaikan jika kita menggunakan huruf x untuk bilangan yang kita inginkan. Misalkan sebuah teka-teki:” Jika seekor ikan beratnya 5 ons, dan separuh dari beratnya sendiri, berapa berat ikan tersebut?’ banyak orang yang cendrung manjawab 7,5 ons, jika anda mengawali dengan”x adalah berat ikan”, dan melanjutkan, “ 5 ons ditambah setengah x sama dengan x’, tampak jelas bahwa 5 ons adalah separuh dari x, jadi x adalah 10 ons. Masalah ini hampir terlalu mudah untuk memerlukan penggunaan “x”.
Matematika sebagai ilmu yang lahir dari pemikiran manusia adalah sangat tergantung dari pondamen pikir seseorang.
B. Persoalan-Persoalan pokok dalam Pengembangan Pendidikan Matematika
Lemahnya pendidikan matematika di Indonesia merupakan akibat tidak diajarkannya filsafat atau latar belakang ilmu matematika. Dampaknya, siswa, bahkan mahasiswa, pandai mengerjakan soal, tetapi tidak bisa memberikan makna dari soal itu. Matematika hanya diartikan sebagai sebuah persoalan hitung-hitungan yang siap untuk diselesaikan atau dicari jawabannya. Siswa dan mahasiswa lebih diposisikan sebagai pengguna ilmu. Akibat dari itu sering ditemui siswa atau mahasiswa tidak mampu memberikan penjelasan atau interpretasi terhadap sebuah soal dalam matematika. Misalnya, betapa para siswa SMA dan mahasiswa akan dengan mudah dan dipastikan benar, manakala diminta untuk mengerjakan soal determinan dari sebuah matrik. Tetapi ketika ditanya lebih lanjut apa makna dan pengertian dari determinan yang telah dikerjakannya itu, hampir dapat dipastikan, tidak ada yang mengerti. Inilah problem dasar pada pendidikan matematika, Siswa atau mahasiswa tidak dibiasakan untuk menginterpretasikan sebuah persoalan. Terhadap kelemahan itu, perlu ada perubahan paradigma dan cara pandang baru tentang bagaimana unsur-unsur filsafat itu bisa diberikan kepada siswa dan mahasiswa dan tidak melakukan perubahan terhadap kurikulum matematika yang sudah ada, ini ditujukan kepada para guru dan dosen agar apa yang diberikan kepada para peserta didiknya harus dilengkapi dengan berbagai penjelasan dan latar belakang terhadap sebuah rumus yang telah diyakininya itu, sebagai sebuah pengetahuan filsafat.
Dunia pendidikan matematika inovatif kontemporer ada yang secara intensif ada juga yang ekstensif. Dunia pendidikan matematika inovatif kontemporer secara intensif merupakan suatu dunia pendidikan dimana dalam pelaksanaan proses pembelajaran matematika, siswa dituntut untuk menggunakan kemampuan dan pikirannya secara dalam sedalam- dalamnya untuk menerapkan konsep- konsep yang ada dalam matematika untuk digunakan secara maksimal oleh dirinya sendiri. Sedangkan dunia pendidikan matematika inovatif kontemporer secara ekstensif adalah suatu dunia pendidikan dimana dalam pelaksanaan kegiatan proses belajar mengajar matematika, siswa dan guru harus berperan aktif dalam menggunakan kemampuan dan pemikirannya secara luas seluas- luasnya untuk memanfaatkan dan menerapkan konsep- konsep yang ada dalam matematika untuk direalisasikan dalam kehidupan sehari- hari dan kehidupan sosial bermasyarakat.
Proses pendidikan matematika bukan semata-mata mengajarkan. Tetapi pemahaman konsep matematika diberikan secara lebih jelas yang selama ini tidak pernah terungkap di sekolah-sekolah. mengajarkan matematika secara konvensional berbeda dengan menggunakan filsafat matematika.
Perbedaan mengajar matematika secara konvensional dan bagaimana metodologi dalam pendidikan filsafat matematika pada contoh di bawah ini:
Berapakah 2% dari 1000?
Mengajar Matematika Konvensional
Untuk mendapatkan bilangan 2% dari 1000 adalah dengan cara mengalikan 2% dengan 1000
2% x 1000
2/100 x 1000
2 x 10 = 20
Jadi 2% dari 1000 adalah 20.
Mendidik dengan Filsafat Matematika
"Anak-anak, sekarang kalian akan mempelajari Persentase."
"Pelajaran tentang apa itu, pak?"
"Prosentase adalah bagian dari pelajaran matematika yang membicarakan tentang suatu bagian tertentu untuk setiap jumlah 100."
"Maksudnya?"
"Nah, supaya kalian memahaminya, mari kita lihat pengertian persentase langsung pada materi soal. Misalnya berapakah 2% dari 1000?"
Pertama, pahamilah bahwa 2% adalah mengandung pengertian SETIAP 100 ADA 2. Atau dapat juga dikatakan setiap 100 berkurang 2.
Kedua, jika kalian ingin mengetahui berapakah 2% dari 1000, maka konsepnya adalah: SETIAP 100 BERKURANG 2
Jadi jika 1000 maka kalian dapat menghitung dengan cara:
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
100 => 2
_______ +
1000 => 20
"Nah, kalian sekarang bisa mengetahui bahwa 2% dari 1000 itu adalah 20, bukan? Itulah konsep persentase yang sebenarnya"
"Namun, jika kalian ingin lebih mudah menemukan bilangan 2% dari 1000, sebenarnya kalian bisa langsung mengalikan kedua bilangan tersebut. Berikut caranya."
2% adalah setiap 100 ada 2, ditulis 2/100 (baca: dua per seratus).
2/100 x 1000
2 x 10
20
"Jadi dengan cara mengalikan langsung hasilnya lebih mudah dihitung ya? Tapi, memahami rahasia di balik konsep Persentase akan membuat kalian lebih mudah menguasai matematika."
Jika kita tidak memahami latar belakang suatu teori atau konsep matematika, tentu kita hanya menghafalkan rumus. Inilah penyebab mengapa matematika itu susah dipahami konsepnya. Terkadang ketika kita mengajarkan matematika tanpa pemahaman konsep bisa memberikan pengertian yang salah.
Contoh sederhananya:
Jika kita tahu bahwa konsep perkalian adalah penjumlahan berulang, mengapa kaita harus membedakan 1 x 3 dan 3 x 1 ? Bukankah hasilnya sama saja?
Dalam filsafat matematika, kita memahaminya dengan cara mengambil perumpamaan berikut:
Samakah makna JAM EMPAT dan EMPAT JAM?
Kata pembentuknya sama, yaitu kata JAM dan kata EMPAT. Tetapi maknanya pasti berbeda jika letaknya diubah. JAM EMPAT menyatakan "pukul" empat. Sedangkan EMPAT JAM bermakna "waktu tempuh, durasi atau lamanya suatu proses".
Makna ini sama dengan konsep perkalian pada soal 1 x 3 dan 3 x 1, masing-masing dapat dijelaskan sebagai berikut:
1 x 3 = 3
3 x 1 = 1 + 1 + 1
Maknanya berbeda meski hasilnya sama. Jika diterapkan pada kehidupan sehari-hari. Jika kita diminta dokter meminum obat dengan dosis 1 x 3 maka maknanya adalah kita harus meminum obat tersebut 1 kali saja sebanyak 3 tablet sekaligus!
Coba dosisnya diubah menjadi 3 x 1. Makna dosis obat tersebut adalah 1 tablet diminum pagi, 1 tablet diminum siang dan 1 tablet lagi diminum malam hari.
Dosis mana yang tepat?.
Itulah pentingnya menelusuri rahasia di balik konsep matematika. Penyampaian materi pelajaran matematika menjadi sangat menarik dan kaya khasanah penemuan konsep dan rumus-rumus matematika dasar sehingga siswa sangat menyukai dan menumbuhkan semangat eksplorasi dunia angka, bilangan dan konsep matematika yang lebih rumit. Penyampaian suatu materi pelajaran matematika menjadi lebih lama dibandingkan penyampaian materi dengan metode biasa (konvensional). Namun, dengan implementasi filsafat sebagai latar belakang lahirnya suatu konsep matematika, maka setiap siswa mampu dan mau mempelajarinya sampai tuntas dan mencintai matematika dengan lebih mendalam.
Langganan:
Postingan (Atom)